این جزوه کاملترین و روانترین و بهترین جزوه کارآموزی حال حاضر کشور است که نوشته دانشجویان داروسازی شهید بهشتی است
این جزوه شامل تمام مباحث می باشد و نیازی به منبع دیگری برای فراگیری این درس نیست
این جزوه به فارسی روان و فرمت پی دی اف در 13 جزوه و 151 صفحه می باشد
مشخصات این فایل
عنوان: آشنایی با ماتریس ها
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 28
این مقاله درمورد آشنایی با ماتریس ها می باشد.
ماتریس های پوچ توان:
ماتریس مربع A را پوچ توان نامند هرگاه به ازای یک عدد طبیعی، مانند n، داشته باشیم
بدیهی است که اگر به ازای هر عدد طبیعی بزرگتر از n مانند m داریم
کوچکترین این n ها را اندیس پوچ توانی A گویند.
زیرماتریس ها وافراز کردن
یک زیر ماتریس یک ماتریس مفروض A ماتریسی است که از حذف تعدادی از سطرها یا ستون های ماتریس A بدست آمده باشد، برای مثال اگر
در این صورت هر یک از ماتریسهای زیر یک زیر ماتریس A می باشند.
زیر ماتریس از حذف سطرهای اول و دوم و ستونهای اول و سوم، و زیر ماتریس ]4 3 2 [ از حذف سطرهای دوم و سوم و چهارم و ستون اول به دست می آیند.
هرگاه با ترسیم خطوط افقی و عمودی بین سطرها و ستونهای یک ماتریس آن را تقسیم بندی کنیم، گوییم ماتریس را افراز کرده ایم. با تغییر این خطوط افرازهای متفاوتی از یک ماتریس ساخته می شود. مثلاً
دو افراز مختلف از ماتریس A می باشند.
وقتی ماتریس ها از ظرفیت حافظه کامپیوتر بزرگترند، از ماتریس های افراز شده استفاده فراوان می کنند. مثلاً در ضرب دو ماتریس افراز شده، می توان ماتریس ها را روی دیسک نگه داشت. و فقط زیر ماتریس هایی را که در تشکیل حاصل ضربهای زیر ماتریسی لازمند در حافظه آورد. معلوم است که افراز باید به قسمی صورت گیرد که حاصل ضرب ماتریسهای نظیر قابل تعریف باشد.
فرض کنید A و B ماتریسیهایی باشند که AB تعریف شده باشد حال اگر A و B را به صورت
افزار کرده باشیم در این صورت به آسانی ثابت می شودکه برای محاسبه ماتریس AB می توان C و D و… را شبیه درایه ها تصور کرد و عمل ضرب را انجام داد، بنابراین
البته، این مشروط به آن است که افراز به گونه ای باشد که حاصل ضرب های فوق تعریف شده باشد.
ترانهاده یک ماتریس
تعریف: فرض کنید A یک ماتریس m*n باشد، ترانهاده A، ماتریسی است n*m که سطر اول آن ماتریس A سطر دوم آن ستون دوم A و… به طور کلی، سطر iام ترانهاده A ستون iام ماتریس A می باشد. ترانهاده A را با نمادها َA و At یا tA نمایش می دهند.
مثال: فرض کنید
در این صورت ترانهاده A، یعنی َA عبارت است از
ملاحظه می شود که درایه سطر اول ستون دوم ماتریس A مساوی 5 است، یعنی 5=12a از طرف دیگر اگر درایه های َA را با ijَa نشان دهیم درایه سطر دوم ستون اول َA نیز مساوی 5 است.
یعنی5=12a بنابراین 12a= 21َa
به طریق مشابه 13a= 31َa 32a= 23َa
در واقع اگر در این صورت ترانهاده A عبارت است از که در آن
aij=aij
بنابراین درایه سطر jام ستون iتک A= درایه سطر iام ستون jام َA
مثال: ترانهاده یک ماتریس بالا مثلثی ، یک ماتریس پایین مثلثی است و بر عکس.
مثال: ترانهاده ماتریس واحد مرتبه n خود ماتریس واحد مرتبه n است، یعنی I=َI
ویژگی های ترانهاده
قضیه: اگر A یک ماتریس m*n باشد در این صورت A=َ(َ(A
قضیه: اگر A و B دو ماتریس m*n باشند، در این صورت َB +َA = َ((A+B
قضیه: اگر A یک ماتریس m*n و یک عدد حقیقی باشد، در این صورت
ماتریس متقارن
تعریف: ماتریس مربع A را متقارن می نامند، هرگاه A=َA
مثال: ماتریس متقارن است
زیرا
از تساوی A=َA نتجیه می شود aij=ijَa
و در نتیجه aij=aji
بنابراین در ماتریس های متقارن درایه هایی که موضع آنها نسبت به قطر اصلی قرینه اند با هم مساویند.
مثال: هر ماتریس قطری متقارن استن در نتیجه ماتریسهای اسکالر و ماتریس واحد و ماتریس صفر متقارن هستند.
قضیه: اگر A و B دو ماتریس متقارن هم مرتبه باشند، در این صورت A+B نیز متقارن است.
اثبات: چون A و B متقارن است پس A=َA و B=َB بنابراین
َB+َA = َ((A+B
قضیه: اگر A متقارن و یک عدد حقیقی باشد، در این صورت نیز متقارن است
اثبات:
قضیه: اگر A و B دو ماتریس متقارن و تعویض پذیر باشند، در این صورت AB نیز متقارن است.
اثبات:
دتریمنال یک ماتریس:
به هر ماتریس مربع، عددی نسبت داده می شود که دترمینال آن ماتریس نامیده می شود. دترمینان یک ماتریس مانند مشتق یک تابع، اطلاعاتی در مورد آن ماتریس در اختیار می گذارد. برای مثال با استفاده از دترمینان می توان دریافت که یک ماتریس وارون دارد یا خیر؟ و اینکه در حل دستگاههای n معادله n مجهولی می توان از دترمینان استفاده کرد.
دترمینان ماتریس های 1x1
فرض کنید یک ماتریس باشد، دترمینان این ماتریس که با نماد det[a] نشان داده می شود عبارت است از det[a]=a
دترمینان ماتریسهای 2×2
ماتریس را در نظر می گیریم دترمینان A که با هر یک از نمادهای نشان می دهند، به صورت زیر تعریف می شود.
مثال:
برای تعریف دترمینان یک ماتریس n*n لازم است قبل از آن مفاهیم کهاد و همسازه را بدانیم.
کهاد (مینور)
تعریف: فرض کنید A=[aij] ماتریسی n*n باشد. ماتریسی را که از حذف سطر iام ستون jام ماتریس A بدست می آید با Mij نشان می دهیم. دترمینان Mij یعنی را کهاد یا مینور aij می نامند.
تعریف: فرض کنید A=[aij] ماتریسی n*n باشد، همسازه از زاویه aij به صورت زیر تعریف می شود.
تذکر: i+j (1-) در هر حالت مقادیر 1 یا 1- را می گیرد، در واقع
مثال: فرض کنید
در این صورت ماتریس حاصل از حذف سطر اول ستون دوم =A 12M
تعریف دتریمنان ماتریس های n*n
تعریف: فرض کنید A[aij] ماتریسی n*n باشد (n>2) در این صورت دترمینان A به صورت زیر تعریف می شود.
با کمی دقت در فرمول بالا مشاهده می شودکه در محاسبه دترمینان A فقط از درایه های سطر اول و کهاد آنها استفاده شده است. این فرمول را در مورد هر سطر دلخواه دیگر هم می توانیم بنویسیم. مثلاً فرمول بالا برای سطر iام به شکل زیر است
ثابت می شود که مقدار بالا بستگی به iندارد و همان مقدار به دست می آید. فرمول بالا را بسط دترمینان نسبت به سطر iام می نامند و در محاسبه دترمینان نسبت به هر سطری که بسط داده شود، حاصل همواره یکی است.
همچنین در فرمول بسط دترمینان به جای استفاده از سطرهای ماتریس می توانیم از ستون های ماتریس استفاده کنیم و به فرمول زیر که بسط دترمینان نسبت به ستون jام نام دارد، برسیم.
در این مورد نیز ثابت می شودکه مقدار بالا بستگی به j ندارد و همان است.
مثال: مطلوب است محاسبه دترمینان A که A به صورت زیر است.
حل: دترمینان را نسبت به سطر اول بسط می دهیم.
وارون یک ماتریس
برای حل معادلات به صورت ax=b در مجموعه اعداد حقیقی، باید کاری کرد که ضریب x برابر 1 شود. برای این کار باید طرفین را در وارون a یعنی ضرب کرد در نتیجه
البته، روشن است که این معادله را وقتی می توان به این صورت حل کرد که نظیر این معادلات در ماتریس ها نیز مطرح است، یعنی معادلات به صورت AX=C
که در آن A و C ماتریسهای مربع هستند، همانند اعداد راحت ترین کار برای حل این نوع معادلات از میان برداشتن A است، بعبارت دیگر طرفین معادله را می بایست از سمت چپ در ماتریسی ضرب کنیم که A را خنثی کند. منظور از خنثی کردن A آن است که ماتریسی مانند B بدست آوریم به طوری که BA=I در این صورت B را وارون A و یا به عبارت دقیقتر وارون چپ A گویند.
تعریف: فرض کنید A ماتریس n*n باشد. اگر ماتریسی مانند B وجود داشته باشد، به طوری که در آن I ماتریس واحد مرتبه n است، ماتریس B را یک وارون A گویند. در این صورت می گویند A وارون پذیر یا غیر منفرد (ناتکین) است
مثال: نشان دهید ماتریس وارون پذیر است.
حل: با توجه به تعریف باید ماتریسی 2×2 مانند B ارائه دهیم به طوری که
AB=BA=I
برای این کار فرض کنید
بنابراین
از حل دستگاه فوق نتیجه می شود که
بنابراین
به سادگی می توان دید که
بنابراین ماتریس وارون است در نتیجه A وارون پذیر است.
قضیه: وارون یک ماتریس در صورت وجود منحصر به فرد است.
اثبات: فرض کنید A دارای دو وارون َA و ًA باشد، نشان می دهیمَA = ًA
I ماتریس واحد است َIA=ًA
ًA A)َ=(A
(ً(AAَA=
IَA=
َA
قرارداد: اگر A یک ماتریس مربع وارون پذیر باشد، در این صورت وارون A را با 1- A نشان می دهند. بنابراین
A=I1-A= 1-AA
قضیه: فرض کنید
و در این صورت A وارون پذیر است و
اثبات: در معادله صدق می کند
یعنی
پس A وارون پذیر است
تعریف: ماتریس سطری و ماتریس ستونی
ماتریس واحد (همانی)
توانهای طبیعی یک ماتریس مربع:
ماتریس های پوچ توان:
ترانهاده یک ماتریس
ویژگی های ترانهاده
دتریمنال یک ماتریس:
وارون یک ماتریس
همانطور که میدانید در 10 ثانیه اول مشتریان درباره شرکت شما قضاوت خواهند کرد. بنظر غیرواقعی میرسد ولی این همان اتفاقی است که برای یک کتاب و براساس طراحی جلد آن می افتد. رعایت اصول در طراحی کارت ویزیت میتواند تاثیر مثبتی بر مشتریان شما در نگاه اول داشته باشد.
اکثر افراد فکر می کنند کارت ویزیت روش موثر تبلیغات فروش است؛ این نوع تفکر در میان افرادی رایج است که به تازگی وارد عرصه تجارت شده اند. ایده کلی در مورد فلسفه کارت ویزیت این است که یک کارت ویزیت به قدری از یک طراحی خوب برخوردار باشد که با قرار گرفتن روی میز نظر هر بیننده را به خود جلب کرده و حرفه ای بودن طرح آن نیز باعث شود تا این حس در بیننده ایجاد شود که با یک مجموعه کاملا حرفه ای طرف است، بنابراین سعی می کند خرید خود را از این کمپانی خاص انجام دهد.
کارت های ویزیت از ابزارهای موثر و مفید هستند که تاثیر آنها اثبات شده است. داشتن یک کارت ویزیت خوب با طراحی منحصر به فرد و چشم گیر این امکان را برای مشتریان و مصرف کنندگان فراهم می کند تا خرید خود را به آسانی و با طیب خاطر انجام دهید.
تحقیق یادگیری ذهنی حرکتی ( نقش رابطه شدت وظیفه) در 23 صفحه با فرمت ورد شامل بخش های زیر می باشد:
خلاصه
طراحی
نتایج
نتیجه گیریها
مقدمه
یادگیری ذهنی – حرکتی
روش بررسی 1 شرکت کنندگان
کنترل مؤکد
نتایج بررسی
روش بررسی 2 شرکت کنندگان
نتایج بررسی 2 – آمار توصیفی
خلاصه
اهداف مدل تنبام (2001)]مدل یک بعد اجتماعی- شناختنی اعمال قوه مشاهده شده و حد تحمل اعمال قوه ، کتابچه روانشناسی ورزش( صفحات 820-810 نیویورک )[ مدل ار تباط شدت تمرین - ذهن استفاده شده تا دو بررسی را طراحی وصورت دهد تا استراتژی های ذهنی افراد را در طی در گیری در دو وظیفه پرمتقاضی حرکتی وتاثیر رابطه به شدت وظیفه برکانون ذهنی ( یادگیری ذهنی – حر کتی)را بررسی نماید .
طراحی : یک طر ح آزمایشی به کار گر فته شده ، در صور تیکه طبقه بندیهای فکر ( مر تبط در مقابل غیر مرتبط) در طی سه مر حله یک وظیفه دست گیر( مطالعه 1)و در طی50% ،70%،90% حداکثر اکسیژن به کار گرفته در یک وظیفه دوچر خه سواری ( مطالعه 2 ) مر تبط با بررسی مر بع - چی غیر پارامتری شدند .
روشها – شرکت کنندگان مرد و زن در معرض حس افزاینده تلاش حرکت از طریق دو وظیفه خسته کننده قرار گرفتند : یک وظیفه دست گیر ایزومتری (تعداد = 35) و یک وظیفه دوچرخه سواری ثابت (تعداد = 13) . در طی هر وظیفه به شرکت کنندگانآموزش داده شد تا به صورت کلامی افکار فعلی خودشان را به صورت جملاتی، عباراتی یا کلماتی به طور مستمر در سرتاسر فرآیند آزمون بیان کنند. افکار گزارش شخصی شرکت کنندگان، در طی وظایف ثبت شدند و مدتی بعد طبقه بندی شدند تا الگوهای کانون ذهنی مرتبط و غیر مرتبط را نشان دهند.
نتایج : کانون ذهن، به صورت مسلطی، مرتبط بود، هنگامیکه شدت وظیفه، بالا بود. این یافته ها با مدل (2001) تینام ثابت هستند که ] مدل یک بعد اجتماعی – شناختنی اعمال قوه مشاهده شده و حد تحمل اعمال قوه است[ . کتابچه مدل روانشناسی ورزش رابطه بین شدت تمرین و تخصیص ذهن (یادگیری ذهنی - حرکتی) را مطرح می سازد که ذکر می کند که کلیدهای فیزیولوژیکی آستانه تلاش بر یادگیری ذهنی مسلط هستند.
نتیجه گیریها : در طی شرایط بار کار بالا و طول مدت طولانی، ذهن بر حسهای فیزیولوژیکی سختی متمرکز می شود که بر آگاهی مرکزی مسلط هستند. در این نکته، یک یادگیری ذهنی مرتبط تقریباً قطعی است....
مقالات شیوه های عملی دعوت به نماز جوانان
شامل 3 فایل و 3 مقاله در قالب فایل ورد و قابل ویرایش
شامل مقالات:
1- راههای جذب جوانان به مسجد و نماز جماعت 11 صفحه ورد
2- چگونه توانستم دانش آموزانم را به نماز جماعت علاقه مند کنم؟ 20 صفحه ورد
3- چگونه جوانان را به مسجد و نماز علاقمند نماییم 12 صفحه ورد
این مقالات در مورد ترغیب و تشویق جوانان و دانش آموزان به مسجد و نماز می باشد