فهرست مطالب
فصل 0: پیشگفتار
1-0 خطاها
2-0 توابع وچند جمله ای ها
3-0 معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم در فضای باناخ
فصل 1: مقدمه
فصل 2: نماد ماتریس
1-2 قسمت های دیفرانسیل وشرایط ممکن
2-2 قسمت انتگرال
3-2 تبدیلIDE به ماتریس
فصل 3: برآورد خطا
فصل 4: کاربرد مبنای چپیشف
فصل 5: مثال های عددی و نتایج
پیوست تاریخی
واژه نامه فارسی به انگلیسی
منابع
فهرست جداول
جدول شماره 1
جدول شماره 2
چکیده
هدف از این مقاله بررسی روش تائو با پایه های چند جمله ای دلخواه برای یافتن معادلات انتگرال –دیفرانسیل ولترا(VIDES)است.قسمت های دیفرانسیل و انتگرال این معادلات توسط نمادهای علمی تائو جایگزین می شوند.به این منظور که VIDES را به دستگاه معادلات خطی تبدیل کند.برای برتری روش تائو نتایج عددی چند مثال با پایه های چند جمله ای چپیشف ارائه می شود.
معادلات ولترا – لتکا[1]
معادلاتی که بیان می کند چگونه جمعیت خرگوشها و روباهها در طول زمان تغییر می کند معادلات ولترا – لتکا نامیده می شود و یک جفت از معادلات دسته اول با ثابت های مثبت می باشد .
بطور مثال نشان دهنده افزایش تعداد خرگوشهائی است که علف می خورند بدون اینکه روباه هائی را که آنها را می خورند در نظر بگیرند .
معادله ولترا – لتکا می تواند به عنوان یک رشته بردار داده شده در محیط مثبت تعبیر شود.
منحنی های راه حل آن در واقع دوره ای هستند زیرا انتظار می رود که جمعیت ها در چرخه هائی تحت این شرایط تغییر کنند .
فرد هلم (اریک ) لاور[2]
متولد 7 آپریل 1886 در استکهلم[3] متوفی 7 اگوست 1927 در استکهلم ریاضی دان سوئیسی که نظریه ی مدرن معادله انتگرال را بدست آورد . فردهلم در سال 1886 به دانشگاه آپسالا [4] وارد شد . در سال 1898 علاقه ی او به معادلات دیفرانسیل تغییر یافت او همچنین تا سال 1906 به عنوان آمار دان کار می کرد تا زمانی که به عنوان استاد فیزیک نظری در دانشگاه استکهلم شد.
در یک مقاله که در سال 1900 تحت عنوان:
snrune nourelle method pour ia resolution du probleme de Dirichlet
منتشر شد و در مورد یک روش جدید برای حل دوباره ی مسئله دریچلت [5] بود . فردهلم قسمت های اصلی نظریه ی آنچه را که امرزه به عنوان معادلات انتگرال فردهلم معروف است توسعه داد و معادلات انتگرال
فردهلم نوع دوم یعنی انتگرال معین را حل کرد .
اگر چه از او آثار کمی چاپ شد ولی او شهرت زیادی در سرتاسر اروپا به خاطر آثار جامع و فراگیرش بدست آورد . تلاشهای او تا حدود زیادی باعث الهام تحقیقات بعدی توسط ریاضی دان آلمانی دیوید هیلمبرت [6] می شود .
ولترا ویتو [7]
متولد 3 می 1860 در ایالات آتکونا [8]متوفی 11 اکتبر 1940 رم
ریاضی دانی است که به شدت بر پیشرفت علم حساب تاثیر گذاشت . اثرهای بعدی ولترا در آنالیز و ریاضی و فیزیک مؤثر از انریکو بتی [9] بود. هنگامی که در دانشگاه پیزا [10] شرکت کرده بود (82-1878).
ولترا در سال 1883 به عنوان استاد دانشگاه در رشته فیزیک گویا در دانشگاه پیزا انتخاب شد .
در این سال او در حال پرداختن و ابداع نظریه ی کلی توابع بود . (توابعی که به مجموعه پیوسته از مقادیر دیگر توابع وابسته است ) . این مفهوم منجر به پیشرفت هائی در زمینه های جدید آنالیز از جمله کاربردهای مهم حل انتگرال و معادلات انتگرال – دیفرانسیل شد .
نظریه مهم انتگرال های هارمونیک (هماهنگ ) ضرورتا از محاسبات توابعی او ناشی شده است او روش آنالیز خود با نتایج بهتری را نیز در زمینه های نورشناسی – الکترومغناطیس و کش سائی و نظریه تغییر شکل بکار برد .
ولترا در سال 1892 از اساتید رشته ی مکانیک در دانشگاه تورین [11] شد و هشت سال بعد به عنوان رئیس بخش ریاضی فیزیک در دانشگاه رم [12] گردید در سال 1905 عضو مجلس سنای سلطنت ایتالیا شد .
اگر چه سن او بیش از 55 سال بود ولی در طی جنگ جهانی اول به نیروی هوائی پیوست و به توسعه با لن به عنوان سلاح جنگی پرداخت. او اولین مردی بود که پیشنهاد استفاده از هلیوم به جای هیدورژن را در بالن (فضاپیما ) داد و در سازماندهی کارخانه هلیوم در ایتالیا کمک کرد. بعد از جنگ ولترا توجه خود رابه ریاضی زیست شناسی داد.
از آنجائی که این موضع برای او نا آشنا بود . بسیاری از آثارش در این زمینه یکی از آثار محققین قبلی بود.
مدل های خلاصه شده ریاضی او در مورد ساختهای زیستی دستگاههای زنده از گونه های متفاوت در یک محیط معمول منجر به پیدا شدن قیاس هائی در علم فیزیک گردید .
برای اتخاذ سوگند وفاداری به دولت فاشیست بنیتو موسیلینی[13] ، ولترا مجبور به ترک دانشگاه رم در سال 1931 گردید و در سال بعد او مجبور به استعفا از تمامی آکادمی های علمی ایتالیا شد .
از آن به بعد او بیشتر در خارج از ایتالیا زندگی می کرد . از مهم ترین کتابهای او نظریه ی توابع و معادلات انتگرال و انتگرال و دیفرانسیل می باشد .
حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها - 43 صفحه فایل ورد word
