لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه53
به ازای هر ثابت، فرض کنید ، فضای همه ی بردارهای مؤلفه ای، با درایه های مختلط همراه با ضرب داخلی:
و نرم
باشد. همچنین گوی واحد را با نماد به صورت زیر نمایش می دهیم:
و را جبر همه ی ماتریس های مختلط در نظر میگیریم.
قضیه 1-1: خاصیت ضرب اسکالر و انتقال
فرض کنید که آنگاه:
الف)
ب)
اثبات:
الف)
ب:
قضیه1-2: خاصیت زیر جمعی
فرض کنید به طوری که آنگاه:
اثبات:
در نتیجه:
قضیه 1-3: خاصیت پایایی تشابهی یکانی
فرض کنید و یکانی باشد، آنگاه:
اثبات: اگر داشته باشیم:
بر عکس، اگر داشته باشیم:
و بالاخره:
پس داریم: .
تعریف 1-4: فرض کنید در این صورت بخش هر میتی را با و بخش پادهرمیتی را با نمایش داده و آنها را به صورت زیر تعریف می کنیم:
بوضوح ماتریس های و هر دو هرمیتی هستند.
تعریف 1-5: فرض کنید مجموعه همه ی ترکیبات خطی متناهی و محدب عناصر S مینامیم و آن را با نمایش می دهیم پس:
قضیه1-6: خاصیت تصویر
برای هر ، آنگاه:
اثبات:
بنابراین داریم که .
توجه کنید ماتریس مربعینرمال است هرگاه باشد.
لم1-7: اگر یک ماتریس نرمال باشد، آنگاه:
اثبات: فرض کنید مقادیر ویژه ماتریس باشد پس یک ماتریس یکانی مانند هست بطوری که بنا به قضیه1- 3، . پس برای هر داریم:
تحقیق در موردبرد عددی ماتریس ها