پایان نامه ایجاد تغییرات در AHP با سلسله مراتب غیر خطی و روابط ریاضی مابین معیارها و زیر معیارها

اختصاصی از هایدی پایان نامه ایجاد تغییرات در AHP با سلسله مراتب غیر خطی و روابط ریاضی مابین معیارها و زیر معیارها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 107 صفحه

این پایان نامه در مقطع کارشناسی ارشد رشته مدیریت صنعتی با نمره عالی دفاع گردیده و برای اولین بار نسخه قبال ویرایش آن در فروشگاه پارس برای کمک به دانشجویان تحصیلات تکمیلی رشته های مدیریت منتشر گردیده است.

فهرست مطالب

چکیده. 1

مقدمه : 2

فصل اول. 4

کلیات... 4

1-1) موضوع تحقیق : 5

1-2) بیان و تعریف موضوع : 5

1-3) اهداف تحقیق : 6

1-4) فرض تحقیق.. 6

1-5) قلمرو علمی تحقیق.. 6

1-5-1) قلمرو مکانی : 7

1-6) متدولوژی تحقیق : 7

1-6-1) روش تحقیق: 7

1-6-2) روش گردآوری اطلاعات: 8

1-7) محدودیت های تحقیق : 8

فصل دوم. 9

مروری بر ادبیات تحقیق.. 9

پیشگفتار: 10

2-1) کلیات... 11

2-1-1) اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی.. 11

2-1-2) مزایای فرایند تحلیل سلسله مراتبی.. 11

2-2) گام های فرایند تحلیل سلسله مراتبی.. 13

2-2-1) ساختن سلسله مراتبی.. 13

2-2-1-1 ) انواع سلسله مراتبی ها 14

2-2-1-2) روش ساختن یک سلسله مراتبی.. 15

2-2-2) محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی.. 15

2-2-2-1) روش های محاسبه وزن نسبی.. 15

2-2-2-1-1) روش حداقل مربعات... 16

2-2-2-1-2) روش حداقل مربعات لگاریتمی.. 17

2-2-2-1-3) روش بردار ویژه. 18

2-2-2-1-4) روش های تقریبی.. 19

2-2-2-2) محاسبه وزن نهایی : 20

2-2-3) محاسبه نرخ ناسازگاری.. 20

2-2-3-1) ماتریس سازگار. 20

2-2-3-2) ماتریس ناسازگار. 21

2-2-3-3) الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس.... 22

2-2-3-4)الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی.. 23

2-4) سیستمهای غیر خطی یا شبکه ها 23

2-5) تئوری مطلوبیت... 24

2-5-1) مفهوم مطلوبیت و رابطه اش با ارزش کالاها و خدمات... 24

2-5-2) نظریه کاردینالی مطلوبیت... 25

2-5-3) نظریه اردینالی مطلوبیت... 25

2-5-4) مطلوبیت کل و مطلوبیت نهایی.. 25

2-5-5) نرخ نهایی جانشینی.. 28

2-5-6) رابطه بین نرخ نهایی جانشینی با مطلوبیت نهایی.. 29

2-6) بررسی سوابق گذشته. 30

3-1) تجزیه و تحلیل فرایند سلسله مراتبی.. 36

3-1) تجزیه و تحلیل فرایند سلسله مراتبی.. 37

4-1) نتیجه گیری.. 53

4-2) پیشنهادات... 53

فهرست منابع: 55

1-1- تصمیم‌گیری چیست... 56

1-1- تصمیم‌گیری چیست... 57

1-1-1- مقدمه و کلیات... 57

1-1-2- تعریف تصمیم گیری و مراحل آن. 57

1-1-3- ویژگیهای یک تصمیم خوب... 59

1-1-4- انواع تقسیمات در تصمیم گیری.. 60

1-1-4-1- تصمیم های برنامه ریزی شده و نشده. 60

1-1-4-2- تصمیمات فردی و گروهی.. 63

1-1-4-2-1- تصمیمات فردی.. 63

1-1-4-2-2- تصمیم گیری گروهی.. 64

1-1-5- مدلهای کلان تصمیم گیری.. 70

1-1-5-1- مدل راضی کننده. 71

1-1-5-2- مدل علاقه ضمنی.. 73

1-1-5-2- مدل علاقه ضمنی.. 74

1-1-5-3- مدل حداکثر بهره گیری (بهینه سازی) 76

1-1-6- محیطهای کلان تصمیم گیری.. 80

1-1-6-1- قطعی و معین.. 80

1-1-6-2- تحت ریسک.... 80

1-1-6-3- عدم قطعیت... 81

1-2- تعریف MCDM و مفاهیم اولیه آن. 81

1-2-1- تعریف تصمیم گیری چند معیاره. 81

1-2-2- تعاریف و مفاهیم اولیه. 82

1-2-2-1- هدف بصورت یک تابع (Objective). 82

1-2-2-2- راه حل بهینه (Optimal Solution). 82

1-2-2-3- آلترناتیو. 83

1-2-2-4- معیار. 83

1-2-2-6- راه حل برتر (Preferred Solution). 83

1-2-2-7- راه حل رضایت بخش (Satisfying Solution). 83

1-2-2-8- راهحل موثر (غیرمسلط) 84

1-2-3- مراحل آمادهسازی ماتریس تصمیمگیری.. 84

1-2-3-1- تبدیل معیارهای کیفی به کمی.. 84

1-2-3-1-1- خطکش مقیاس... 84

1-2-3-1-2- منطق فازی (Fuzzy Logic) 85

1-2-3-2- نرمالیزه کردن. 86

1-2-3-2-1- نرمالیزه کردن برداری.. 86

1-2-3-2-2- نرمالیزه کردن خطی.. 86

1-2-3-2-3- روش سوم نرمالیزه کردن. 87

1-2-3-3- وزندهی.. 87

1-2-3-3-1- روش آنتروپی.. 87

1-2-3-3-2- روش مقایسات زوجی.. 88

1-3- انواع تکنیکهای MCDM... 88

1-3-1-1- روش Dominance. 89

1-3-1-2- روش Maximin.. 89

1-3-1-3- روش Maximax.. 89

1-3-1-4- روش Conjunctive. 89

1-3-1-5- روش Disjunctive. 90

1-3-1-6- روش Lexicography.. 90

1-3-1-7- روش حذفی.. 90

1-3-2- تکنیک های تعاملی.. 91

1-3-2-1- روش مجموع ساده وزین (SAW). 91

1-3-2-2- روش TOPSIS.. 92

1-3-2-3- روش ELECTRE.. 92

1-3-2-4- روش AHP.. 93

1-3-2-5- روش DEMATEL.. 93

1-3-2-6- روش NAIADE.. 94

1-3-3- تکنیکهای پیشرفته تعاملی.. 94

1-3-3-1- روش EVAMIX... 94

1-3-3-2- روش MAVT.. 95

1-3-3-3- روش UTA... 95

1-3-3-4- روش MAUT.. 95

1-3-3-5- روش SMART.. 95

1-3-3-6- روش ORESTE.. 96

1-3-3-7- روش PROMETHEE.. 96

1-3-3-8- روش REGIME.. 96

1-3-3-9- روش PAMSSEM... 96

1-3-4- مقایسه تکنیکهای MCDM... 97

 چکیده

از آنجا که اتخاذ تصمیم صحیح و به موقع  می تواند تاثیر به سزایی در زندگی شخصی و اجتماعی انسانها داشته باشد ضرورت وجود یک تکنیک قوی که بتواند انسان را در این زمینه یاری کند کاملا محسوس می باشد. یکی از کار آمد ترین این تکنیک ها فرایند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical hierarchy process ) است که برای اولین بار توسط توماس ال ساعتی در دهه ی 1970 مطرح شد. این تکنیک بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریو های مختلف را به مدیران می دهد.

این فرایند با توجه به ماهیت ساده و در عین حال جامعی که دارد مورد استقبال مدیران و کاربران مختلف قرار گرفته است، لذا در این پایان نامه سعی شده است تا با نگرشی متفاوت در مقایسه ی دو به دوی معیار ها و زیر معیار ها در این فرایند نتایج حاصل از این روش به واقعیت موجود نزدیک تر شود. بر همین اساس با توجه به اینکه هر معیار یا زیر معیاری در این فرایند در سطوح مختلف دارای مطلوبیت متفاوتی می باشد پس بهتر است با توجه به مطلوبیت معیار ها در هر سطح آنها را دو به دو با هم مقایسه کرد.

جهت آزمایش نتایج حاصل از این کار پژوهشی تکنیک حاصله به صورت حل یک مسئله پیاده گردیده که در این پایان نامه موجود می باشد.

 ادامه...

عنوان مقاله : ارزیابی از حسابداری مدیریت با توجه به تغییرات اقتصادی

اختصاصی از هایدی عنوان مقاله : ارزیابی از حسابداری مدیریت با توجه به تغییرات اقتصادی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

عنوان مقاله :  ارزیابی از حسابداری مدیریت با توجه به تغییرات اقتصادی

 قالب بندی :   Word

شرح مختصر : عملکرد آینده شرکت‌ها امروز وابستگی زیادی به کیفیت تصمیماتی دارد که توسط مدیریت سازمان بصورت مؤثر اتخاذ می‌گردد و صاحبان این تصمیمات همیشه نیازمند کسب اطلاعات از درون و برون سازمان هستند که براساس این اطلاعات مدیریت بتواند بصورت کاملاً عقلائی استراتژی‌های سازمان را با استفاده از منابع در اختیار راهبری نماید. اطلاعات مربوط به فرآیندهای اقتصادی عملاً توسط سیستم‌های حسابداری و قوانین آمره مورد گزارشگری قرار می‌گیرد که این فرآیند از یک طرف متأثر از بخش‌های اقتصادی و اجتماعی کشورها می‌باشد و از طرفی دیگر با توجه به تغییرات سریع عوامل سیاسی این فرآیند استانداردگذاری و تبیین آن در حسابداری را با مشکلات و پیچیدگی‌های زیادی مواجه نموده است. تنوع حسابداری و اهداف آن عملاً برای تهیه و مهیا سازی اطلاعات با استفاده از معیارهای اندازه‌گیری فرآیندهای اقتصادی در طول دوره‌های مختلف و برای ذینفعان مختلف متعدد می‌باشد بطوریکه بر همین اساس حسابداری مالی به صورت گذشته‌نگر و برای تهیه و تنظیم اطلاعات جهت تصمیم‌گیری کاربران و ذینفعان خارج از سازمان می‌باشد این در حالی است که حسابداری مدیریت به مدیریت در ارائه حوزه عمل بیشتر در استفاده بهینه‌تر از اطلاعات در اختیار چشم‌اندازهای مدیریت را ترسیم نماید کمک می‌نماید چرا که این اطلاعات مورد نیاز است. بمنظور اطمینان‌بخشی از برنامه‌ریزی، کنترل، ساماندهی و تصمیم‌گیری صحیح حسب توابع در اختیار و در کنترل می‌باشد. از طرفی دیگر حسابداری مالی با استفاده از اطلاعات واقعی حقایق زمان را در جهت مسیر تکامل و حرکت شرکت نشان می‌دهد اما عملاً این اطلاعات نشانی از دلایل و عوامل ایجاد حقایق تحصیلی را نمی‌دهد.

بنابراین نتایج حاصل از حسابداری مالی را می‌توان با کمک از مبانی حسابداری مدیریت مورد بهبود و اثربخشی بیشتر قرار داد. در مقابل حسابداری مالی عملاً اطلاعات حسابداری مدیریت ماهیت هنجاری ندارند اما برعکس اطلاعات حسابداری مدیریت در جهت ایجاد جهت‌گیری‌ها و ایده‌های آینده‌نگری امری عملی می‌باشد. مضافاً اینکه در شرایطی که شرکت‌ها در شرایط اقتصادی رقابتی پیچیده‌تری قرار می‌گیرند همواره پدیده‌های حسابداری مدیریت در حال تغییر خواهند بود این موضوع بسیار حیاتی برای بقای و ادامه عمر حسابداری مدیریت می‌باشد.

فهرست:

مقدمه

حسابداری مدیریت یا حسابداری مدیریتی

سیر تحول در حسابداری مدیریت

تعیین هزینه در مرحله کنترل مالی

هزینه یابی در حسابداری

نتایج دوره تکامل حسابداری مدیریت

نقش درون شرکتی

نتیجه‌گیری

رابطه‌ بین شیوه‌های تأمین مالی و درصد تغییرات هزینه‌ سرمایه فایل ورد 22ص

اختصاصی از هایدی رابطه‌ بین شیوه‌های تأمین مالی و درصد تغییرات هزینه‌ سرمایه فایل ورد 22ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

چکیده

هدف اصلی از این مقاله، بررسی این موضوع است که آیا بین شیوه‌های تأمین مالی و درصد تغییرات هزینه‌ سرمایه رابطه معناداری وجود دارد یا خیر. در راستای این هدف به تعریف مفاهیم هزینه‌ سرمایه، میانگین موزون هزینه سرمایه،اقلام تشکیل دهنده‌ میانگین موزون هزینه‌ سرمایه، آماره‌ آزمون t ، آماره‌‌ آزمون f و ضریب همبستگی پرداخته و به تبع آن نحوه‌ محاسبات هر یک توضیح داده می‌شود. اطلاعات مورد نیاز برای یک دوره‌ زمانی چهارساله از شرکت‌های فعال در بورس اوراق بهادار تهران از صنایع مختلف جمع‌آوری شده است. پس از محاسبات میانگین موزون هزینه‌ سرمایه شرکت‌های مورد مطالعه، ارقام به دست آمده با میانگین موزون هزینه‌ سرمایه دو کشور هند و آمریکا در یک برهه‌ زمانی مشخص (سال 2003 میلادی) به صورت اجمالی مقایسه می‌شود. با استفاده از روشهای آماری معرفی شده فرضیات تحقیق آزمون می‌شود. نتایج به دست آمده حاکی از این است که در اکثر موارد بین شیوه‌های تأمین مالی و درصد تغییرات هزینه‌ سرمایه رابطه خطی وجود دارد ولی معنادار بودن این رابطه بسته به نوع شیوه‌ تأمین مالی و سال مورد رسیدگی متفاوت می‌باشد. 

پایان نامه : بررسی تحلیل مردم شناختی تغییرات فرهنگی ترانه های شالیزار استان گیلان

اختصاصی از هایدی پایان نامه : بررسی تحلیل مردم شناختی تغییرات فرهنگی ترانه های شالیزار استان گیلان دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

چکیده : در این تحقیق ، تحلیل تغییرات فرهنگی ترانه های شالیزار در روستاهای خرجگیل و لیش از استان گیلان ،می پردازیم هدف از این پژوهش .معرفی ترانه ها، تغییرات و تفاوت ها ی آن از نظر محتوا ، ،شکل،واژه ها در محیط تحقیق بوده و با استفاده از روش مشاهده مشارکتی و تفسیر تحلیلی به دنبال چگونگی تأثیر فرهنگی آن در مناطق نامبرده اشاره خواهیم داشت . شناسایی این ترانه ها در مرحله اول به نوع ثبت ،ضبط ترانه ها و فرهنگ عامۀ منطقه و تغییرات این ترانه ها در عصر و موقعیت کنونی خویش می باشد . در مرحله دوم ،مقایسه صنعتی و تحلیل مردم شناختی آن می باشد .آنچه برایند این تحقیق است نیاز زیستی انسان است انسانی که ضرورتهای زندگی ، بخش جدایی نا پذیر زندگی اجتماعی ِ اوست که این نیاز با زمان و محیط تغییر می کند .

پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA

اختصاصی از هایدی پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این فایل در قالب ورد و قابل ویرایش در 176 صفحه می باشد.

 

فهرست

مقدمه :    ۱
فصل اول : تمرکز تنش
۱- تمرکز تنش     ۴
۱-۱- ضریب تمرکز تنش     ۵
(۱-۱-۱) – تئوری الاستیسته    ۷
(۲-۱-۱) – روش فتو الاستیسته    ۱۱
(۳-۱-۱) – روش کرنش نسبح    ۱۴
(۴-۱-۱) – روش تشابه الکتریکی    ۱۶
(۵-۱-۱) – روش غشاء الاستیک     ۱۷
۲-۱- روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش    ۱۷
فصل دوم : معرفی روش اجزای محدود
۱-۲- مقدمه    ۲۳
۲-۲- تاریخچه    ۲۳
۳-۲- ساختار روشهای عددی    ۲۵
۱-۴- ۲- ارکان روش اجزای محدود    ۲۸
۲-۴-۲- روش تحلیل    ۲۹
فصل سوم : گسسته سازی مسئله
۳-۱ – مقدمه     ۳۴
۳-۲ – تقریبات هندسی     ۳۴
۳-۳ – ساده سازی از طریق تقارن    ۳۶
۳-۴ – شکل و رفتار اجزای اساسی    ۳۸
۳- ۵ – انتخاب نوع جزء    ۴۰
۳- ۶- اندازه و تعداد اجزا    ۴۴
۳-۷– شکل و اعوجاج اجزا    ۴۷
۳-۸– محل گره ها    ۴۹
۳-۹- شماره گزاری گره ها و اجزا     ۵۰
۳-۱۰- جمع بندی    ۵۵
فصل چهارم : توابع میانیابی و اجزای ساده
۴-۱- مقدمه     ۵۶
۴-۲- اجزای ساده مرکب و چند تایی     ۵۹
۴-۳- چند جمله ای ها     ۶۱
۴-۴- مختصات طبیعی    ۶۶
۴-۵- کمیات برداری    ۶۹
۴-۶- جز متقارن محوری    ۶۹
۴-۷- جمع بندی    ۷۰
فصل پنجم : فرآیند مدل سازی و پردازش نتایج
۵-۱- اعتبار و دقت مدل     ۷۱
۵-۲- خواص مدل    ۷۱
۵-۳- اعمال فشار ثابت روی سه جزء خطی    ۷۶
۵-۴- اعمال فشار ثابت روی سه جزء درجه دوم    ۷۷
۵-۵- مسئله اتصال انگشتی    ۷۹
۵-۶- شرایط قیدی    ۷۹
۵-۷- مدلهای مشابه اجزای محدود با شرایط مرزی مختلف    ۸۱
۵-۸- روش تغییر چگالی شبکه    ۸۳
۵-۹- ریز کردن شبکه    ۸۵
۵-۱۰- شبکه های کوچک شدنی در بررسی همگرایی    ۸۶
۵-۱۱- روش اعو جاج اجزاء    ۹۰
۵-۱۲- شاخص های اعو جاج اجزا     ۹۱
۵-۱۳- پردازش نتایج    ۹۴
۵-۱۴- کنترل کردن مدل    ۹۷
فصل ششم : تقارن زیر مدل کردن و بررسی اعتبار
۶-۱- مقدمه     ۱۰۲
۶-۲- مدل متقارن و بار گذاری نامتقارن     ۱۰۲
۶-۳- تقارن محوری    ۱۰۴
۶-۴- انواع تقارن    ۱۰۸
۶-۵- زیر مدل سازی و زیر سازه سازی    ۱۰۸
فصل هفتم : تحلیل المان محدود : CATIA
7-1- مقدمه    ۱۱۵
۷-۲- تعریف پارا متر المان بندی     ۱۲۲
۷-۳- المان بندی کلی    ۱۲۴
۷-۴- خواص فیزیکی مدل    ۱۲۵
۷-۵- تعریف جرم    ۱۳۰
۷-۶- قید گزاری     ۱۳۱
۷-۷- اعمال بار گزاری    ۱۳۲
۷-۸- انجام آنالیز    ۱۳۳
۷-۹- مشاهده نتایج    ۱۳۳
فصل هشتم : تحلیل و نتایج تحلیل
پیوست و ضمائم    ۱۶۰
منابع و مآخذ     ۱۶۷

منابع و ماخذ :

۱- تئوری و کاربرد تحلیل اجزای محدود / تالیف M.G.fegan / ترجمه دکتر محمد حسن حجتی .

۲- مقاومت مصالح پیشرفته و تئوری الاستیسیته / تالیف دکتر محمود شاکری / دانشگاه صنعتی امیر کبیر .

۳- مقاومت مصالح پیشرفته و تحلیل تجربی تنش / تالیف دکتر محمود شاکری .

۴- رفتار مکانیکی مواد / تدوین دکتر عبد الکربم سجادی / استادیار دانشگاه فردوسی

۵- مقدمه ای بر روش اجزای محدود / تالیف دکتر سید امیر الدین صدر نژاد / دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی .

۶- تحلیل المان محدود در نرم افزار CATIA

7- کاربرد و تئوری الاستیسیته / دکتر انوشیروان خرشیدیان فر

۸- مقاومت مصالح / بیر جانستون

۹- طراحی اجزا ماشین / شیگلی .

۲مقدمه :

کاربرد روش های عددی در شاخه های مختلف علوم طی سال های اخیر از گسترش بی نظیر برخوردار بوده  است . در این میان روش اجزاء محدود بهمنزله مهمترین روش عددی نقش ویژه ای را داراست .

علت اصلی محبوبیت روش های عددی را می توان با رشد توانایی های فنی در پرتو دانش رایانه ها وتجهیزات محاسباتی الکترونیکی از یکسو و کمکبه بسط و غنای دامنه های آن از سوی دیگر دانست . به گونه ای که امروز در پرتو کاربرد این روش نیروی مکانیکی ربات ها جایگزین نیروی اکنسان در اجرای عملیات تکراری و سخت گردیده و با بهره گیری از دقت عمل بی نظیر آنها تولید انبوه همراه باکیفیتی عالی ممکن گردیده است . به عبارتی دیگر کاربرد روش های عددی نه تنها انسان را از به کار گرفته شدن به صورت دستگاه تکرار رهانیده بلکه با استفاده از نیروی خلاقه و ابتکار این امکان را فراهم آورده است تا قبل از اجرای طرحها وایجاد تغییر در سیستم طبیعی جهان قادر به پیش بینی آثار احتمالی وقوع و کنترل بهینه و هدایت آگاهانه آنها باشد .

۲ – ۲ : تاریخچه :

روشهای عددی در حالت های ساده در قالب روش اختلاف محدود از دیرباز در جهان علم و صنعت شناخته شده و در بسیاری از موارد که تحلیل مسائل پیچیده و دشوار می گردیده راه حلی مناسب جهت به دست آوردن نتایج تقریب بوده است . از طرف دیگر استفاده از این روشها توام با محاسبات ساده ولی طولانی و وقتگیر بوده بهگونه ای که حل معمولی چنین محاسباتی به وسیله دست و فکر انسان کاری طاقت فرسا و همراه با خطا بوده و این روش تنهادر موارد خاص مورد استفاده قرار می گرفته است . به این ترتیب مشکل اصلی با توجه به سادگی اجرای محاسبات حجم زیاد عملیات ریاضی بوده است .

اگر روش اجزاء محدود را محور اصلی روش های عددی به حساب آوریم گرایش به کاربرد وسیعتر روش های عددی را می تواندر حوالی سالهای جنگ دوم جهانی مشاهده نمود .

Hrenikoff در سال ۱۹۱۴ میلادی روش عددی را در تحلیل الاستیسیته قطعات در دستگاههای فضانوردی به کار گرفت . courant در سال ۱۹۴۳ موفق گردید با استفاده از توابع چند جمله ای ساده تغییر شکل های ناشی از پیچش در محیط پیوسته را به کمک تقسیم سطح محیط تحت  پیچش به اجزاء  مثلث به شکل به صورت هددی تحلیل نماید . سپس turner در سال ۱۹۵۶ توانست ماتریسیهای سختی تیر و خرپا را با استفاده از روشهای عددی ارائه نماید .

برای اولین بار در سال ۱۹۶۰ نام روش اجزاء محدود به وسیله clough ارائه گردید . از این زمان به بعد کاربرد و توسعه روش های عددی به طرز بسیار وسیع وچشمگیری در تحلیل مسائل مختلف علمی و صنعتی مانند مکانیک سیالات انتقال حرارت وگرما تحلیل تنش وتغییر شکل نسبی در محیط های پیوسته تحلیل میدانهای الکتریکی و الکترومغناطیسی و در علم تصویر یابی بهکمک اقمار مصنوعی و غیره متداولگشت . توسعه و تغییر اینروش عددی به.وسیله argyris (1955 ) و zienkiewic ( 1967 ) و oden ( 1970 ) صورت پذیرفت . امروزه با کاربرد روش های عددی روند تغییر عوامل فیزیکی را به کمک روابط ریاضی با هر درجه نامعینی و با هر پیچیدگی می توان به سادگی پیش بینی نموده  وبسیاری از نیازهای انسان را با استفاده از روش های عددی در قالب حساب به صورت حالت های متحمل در آینده پیش بینی نمود . برای نمونه امکان تهیه سریع عکس های دقیق توسط اقمار مصنوعی از فواصل بسیار دور و تفسیر آنها مرهون استفاده از روش های عددی است . به این ترتیب شروع فعالیت های جدی در کاربرد وتوسعه روش های عددی را به صورت موثر می تواندر ده سال اخیر دانست .

۳ – ۲: ساختار روش های عددی :

استفاده از یک نظریه پایه به صورت یک قالب ریاضی مطلوب و تبدیل آن از روابط پیچیده به روابطی ساده واجرای نهایی محاسبات توسط رایانه ها نقش اساسی در تحلیل به کمک روش های عددی را دارا می باشند . به این ترتیب ساختار عمومی استفاده از روشهای عددی را می توان در سه بخش کلی خلاصه نمود :

نظریه پایه
ساخت مدل
الگوی محاسبات

۱ -  ۳ – ۲ : نظریه پایه :

ابتدا لازم است مساله فیزیکی یا متافیزیکی که حل آن مورد نظر است در قالب ریاضی مناسب همراه با روابط مورد نیاز ( هر چند روابط پیچیده و متعدد و ناپیوسته باشند ) درآورد . در این راستا اغلب مسائل مربوط به علم فیزیک نسبتا ساده تر بوده و مشکلات چندانی در تنظیم وآماده سازی روابط آن نمی باشد . مشکل اصلی در حل مسائل فیزیکی از دید ریاضی حل معادلات معمولی ومعادلات دیفرانسیل حاکم است که اغلب از درجات بالا و از متغیرهای متعدد برخوردار می باشند . از طرف دیگر اعمال شرایط محدودکننده چه در محدوده آغازین وچه در انتها ممکن است پیچیدگی هایی را در پیش داشته باشد .

۲ -  ۳  – ۲ : ساخت مدل :

بخش دوم در کاربرد روش های عددی را این قسممت تشکیل می دهد . در اینبخش نظریه ارائه شده بایستی با هنر شخص سازنده مدل و با در نظرگرفتن کلیه محدودیت ها ونقاط ضعف و قوت تبدیل به روابط ساده قابل درک به وسیله رایانه گردد . اساس این کار این است که تا حد امکان از مسیرهای غیر لازم خودداری وبه طور همه جانبه ومنظم و متناسب با مراحل محاسبات در ماشین های حسابگر روابط به صورت سلسله وار مرتب گردند .

تاکنون تحقیقات وسیعی در این زمینه در سطح دنیا انجام گرفته است . هنر ساخت مدل نیز در استفاده از تئوری های موجود و ارتباط آنها با یکدیگر و شناخت و استخراج میزان خطا در استفاده از حل عددی در این زمینه حائز اهمیت می باشد .

۳ – ۳ – ۲ : الگوی محاسبات :

در این مرحله هدف تنظیم روابط در قالب برنامه ای است تا امکان تحلیل به کمک رایانه فراهم آید . شرایط و ضوابط بسیاری را در اجرای این مرحله می توان نام برد .اما اساس کار آن استکه زمان حل توسط رایانه به حداقل رسیده و نیز حداقل فضای رایانه در حین تحلیل اشغال گردد . از طرف دیگر بخش های مختلف برنامه دارای استقلال نسبی بوده به طوری که با حذف یک قسمت خللی در کار بخش های دیگر به وجود نیاید .

جهت اجرای این قسمت ابتدا با تعیین حد و مرزهای طرح شناخت دقیق پهنه مربوط به قسمت های مناسب در عملکرد تئوری تجزیه گردیده و برنامه رایانه ای برای یک نقطه یا یک جزء تهیه و در صورت موجود بودن آن همسازی آن با سایر قسمتها حاصل گشته و با ارتباط اجزاء و همساز نمودن سراسری آنها برنامه کلی ساخته می شود . در اجرای این بخش شناخت دقیق قابلیتها و محدودیت های رایانه از ضرورتی خاص برخوردار است.

بر اساس توضیحات ارائه شده دامنه برقراری نظریه پایه را می توان محیطی پیوسته ومحدود بین مرزهای حدی مختلف منظور نمود . در ابتدا لازم است این محیط به اجزای فرضی وقابل توجیه و با هندسه ای ساده و شناخته شده تقسیم گردد . معادلات حاکمه بر محیط ( چه در زمینه رفتار فیزیکی یا مکانیکی یک عامل متغیر و چه به صورت تغییرفتار اجتماعی سیاسی یک جریان سیاسی و… ) در پهنه هر جزء بایستی ارضاءگردند . به این ترتیب مراحل اجرای کار عبارت است از : ارضاء معادلات بین شرایط حدی ابتدایی تا انتهایی با ترتیبی خاص از پهنه اولین گروه اجزاءاز آغاز تا به این صورت شرایط حدی جدیدی در مرزهای اجزاء همسایه (بعدی ) حاصل گردیده تا در ارضاء کامل معادلات اشاره شده در پهنه اجزاء بعدی و بعدی به کار گرفته شوند . لذا معادلات ناشی از نظریه پایه به همین ترتیب در سراسر محیط ارضاء گردیده و شرایط حدی اولیه را به نسبت شرایط پذیرش و ارضاء معادلات حاکم با سایر شرایط حدی در کرانه های دیگر مربوط وهمساز می سازد . شکل ۱-۲

به این ترتیب می توان با در دست داشتن اطلاعات مورد نیاز در شرایط حدی اولیه با کاربرد گسترده تئوری حاکم اطلاعات مجهول در شرایط حدی دیگر را به دست آورد . برای مثال با در دست داشتن شرایط حدی اولیه و مدل حاکم به مجهولاتی چه در اطلاعات میانی وچه در شرایط حدی انتهایی هر جا در پهنه محیط دست یافت .

در برخی مسائل دیگر با داشتن شرایط حدی انتهایی و ابتدایی می توان چگونگی تغییرات شاخص های اصلی در دامنه میانی را به دست آورد .

در نوع دیگری از مسائل می توان با تعریف شرایط انتهایی به صورتی که مدنظر است و استفاده از مدل حاکم بر رفتار در پهنه محیط و اطلاعات موجود در دامنه میانی محیط شرایط لازم در حد مرزی اولیه را جهت مهیا نمودن مشخص نموده تا با القاء آنها شرایط انتهایی مطلوب را به دست آورد .

۱ – ۴ – ۲ : ارکان روش اجزاء محدود

بنیاد روش اجزاء محدود از مفاهیمی ساده بهره می گیرد که می توان آن را در قالب دو رکن مهم مورد بررسی قرار داد :

اول آن که هر سازه به تعدادی اجزاء کوچک تر تقسیم می گردد که در آن بیشترین اهمیت به مقدار تغییر شکلها داده شده است . به گونه ای که کوچکی این مقادیر خطر وجود خطاها را از بین می برد .به این ترتیب حل مساله منجر به بدست آوردن تعدادی اعداد که شامل تغییرات مربوط به هر پهنه جزء است خواهد گردید . این نحوه تغییر شکل تقریبی می تواند به صورت هر تابع دلخواه نظیر چند جمله ای ساده و یا حتی مثلثاتی وغیره معرفی گردد .

دوم آنکه آثار ذکر شده با انتگرال گیری جمع پذیری داشته باشند . یا به عبارتی اطلاعات اجزای محدود طوری روی هم گذارده شود تا تغییر شکلها و نیروهای حاصله در مجموع هم نوع بودن خود را در داخل و خارج محل تلاقی اجزاء حفظ نمایند . در این صورت با ارضاء شرایط تعادل قطعات نسبت به یکدیگر و در شرایط اعمال بارهای وارده و شرایط مناسب مرزی رسیدن به پاسخ صحیح امکان پذیر خواهد بود .

نخستین رکن نحوه تقسیم سازه به اجزاء است که از اهمیتی خاص برخوردار بوده و دقت آن وابسته به انتخاب صحیح شکل جزء وخصوصیات و شرایط اتصال و شرایط اولیه آن است . جهت کنترل و تطبیق این بخش با شرایط تطبیقی سازه حتی روش های عددی دیگری مانند اجزاء از یک طرف نامحدود و یا اجزاء با اتصالات ویژه و … در کاربرد جدید روش اجزاء محدود متداول شده است . بخش کنترل این قسمت اطلاعات کامل وحاصل از داده های اولیه را کنترل نموده و خطاهای احتمالی و نادرست را در ابتدای کار مشخص می نمایید .

دومین رکن شامل ارتباط اجزاء و اجتماع اطلاعات مربوط به قطعات بر روی یکدیگر و حل کامل سازه می باشد .

در این رابطه گاه دیده می شود که در اثر عدم تکمیل داده های موجود درجات آزادی افزایش یافته و با ناپایداری مجموعه مسئله فاقد جواب می گردد و یا گاهی تغییر شکل های بیش از حد در موارد به کار رفته به عمل آمده که در نهایت ادامه محاسبات متوقف می گردد . در این حال لزوم تغییرات مشخصی در شرایط ضروری خواهد بود .

گفتنی ست که دو قسمت فوق را می توان در دو بخش جداگانه انجام داده و با کنترل تقریبها در مقادیر عوامل موثر و سرشکن کردن خطاها افزایش دقت جواب نهایی را ممکن ساخت .

۲ – ۴ – ۲ : روش تحلیل :

کاربرد روش اجزاء محدود در یک محدوده در یک محیط پیوسته غالبا همراه با تقسیم پهنه جسم مورد نظر به تعدادی اشکال ساده هندسی است که این واحد تقسیمات جزء نامیده می شوند . بر این اساس هر یک از متغیرها و حتی خصوصیات مواد به کار رفته بر حسب مقادیر در نقاطی بر روی هر جزء قابل ارائه است . این نقاط که بیانگر محل تمرکز مقادیر کمیات مورد نظر می باشند به عبارتی به صورت نماینده یا شاخص برای هر جزء بوده که محل آنها گره نامیده می شوند. انطباق نتایج حاصل از عملکرد اجزاء بر روی یکدیگر به طور صحیح و همچنین چگونگی برخورد با عملکرد شرایط مرزی به پیدایش تعدادی معادله منجر خواهد گردید . در پایان حل معادلات حاصل رفتار تقریبی محیط پیوسته مذکور را در شرایط مورد نظر ارائه می دهد . علاوه بر آن به کارگیری روش های عددی دیگر مانند روش وزنه پس ماند روش گلرکین و دیگر روشهای تقریبی مانند کمترین مربعات نیز موجب امکان پذیری و کوتاه شده راه حل ها می گردند .

به صورت کلی برای کاربرد روش اجزاء محدود در حل مسائل مهندسی مکانیک و عمران سه بخش عمده را می[۱] توان از هم تفکیک کرد .

مسائل تعادل
مسائل مقدار ویژه
مسائل گسترش

۱ – ۲ – ۴ -  ۲ : مسائل تعادل

در این گونه مسائل متغیر زمان در نظر گرفته نمی شود در این رابطه می توان به رفتار کشسان خطی مسائل الکتروستاتیک الکترومغناطیس و حالت های پایدار هدایت گرما و جریان سیالات در محیط های متخلخل و … اشاره کرد . در این حالت چنانکه گفته شده جسم به تعدادی قطعه متصل به هم به نام جزء تقسیم گردیده و فرض می گردد که متغیرهای اصلی در سراسر جسم به تناسب روی این اجزاء تغییر می نمایند . اجزاء تعریف شده نسبت به یکدیگر روی هم افتادگی نداشته و فرض بر آن است که تنها در نقاطی مشخص ( گره ها ) به یکدیگر متصل  می شوند .

در این زمینه می توان مثال های زیادی را معرفی کرد . از آن جمله در شکل زیر همان گونه که دیده می شود تیغه یک پروانه به اجزاء شش وجهی تقسیم گردیده که هر جزء آن به وسیله شانزده گره به سایر اجزاء متصل شده است .

در این حالت ها تنش هاو تغییر شکل های نسبی تغییر مکان ها و نیرو در گره ها قابل محاسبه بوده و می توان خطوط تراز را برای هر یک از کمیت های فوق در پهنه جسم رسم نمود .

۲ – ۲ – ۴ –۲ : مسائل مقدار ویژه :

این گونه مسائل همان مسائل تعادل می باشند با این تفاوت که در آن جواب به خصوصی از مساله و یا حالتی از تغییرات یک کمیت خاص در پهنه جسم مورد نظر است . بررسی پایداری سازه ها و به دست آوردن فرکانس طبیعی برای سازه با رفتار کشسان خطی مثال هایی از این نوع می باشند .

در تحلیل ارتعاش یک سازه به کمک روش اجزاء محدود هر مولفه از تغییر شکل در طیف حاصل از ارتعاش حاصل از اعمال یک فرکانس به خصوص است و در نتیجه جواب مورد نظر حالتی خاص یا وضعیتی بحرانی در این تغییر شکل هاست . شکل ۳ – ۲ نمونه ای از مولفه های تغییر شکل ناشی از ارتعاش یک صفحه یکسر گیردار را نشان می دهد .

۳ -  ۲  -  ۴  – ۲ : مسائل گسترش :

این مسائل نوعی تابع زمان می باشند . به نحوی که حداقل یک متغیر در آن با زمان تغییر پیدا می کند . مسائل هیدرودینامیک و حل دینامیکی سازه در مقابل تغییرات گذرا در محیط های کشسان دو مثال از این حالت می باشند . مساله حرکات جذر و مد سطح آب دریا یا رودخانه که شکل عمومی آن دارای حرکتی سینوسی هستند نیز موارد دیگری از این نوع مسائل       می باشند . البته حل غیر خطی کلیه مسائل فوق در قالب روش اجزاء محدود قابل ارائه می باشد . مسلم است که این حالت با قدری پیچیدگی در کاربرد تئوری مربوطه و صرف بیشتر در کامپیوتر همراه خواهد بود .