لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه18
اصل توازی
پروکلوس1 : پروکلوس (410تا485 بعد از میلاد)، اطلاعات ما در زمینه هندسه یونان است، از اصل توازی بدین گونه انتقاد کرده است : ‹‹این را باید حتی از شمار اصول موضوعه بیرون آورد. زیرا این قضیه ای است که دشواریهای زیادی در بردارد. و بطلمیوس در کتابی به گشودن آنها همت گمارده است... این حکم که ، چون (دوخط) را هر چه بیشتر امتداد دهیم بیش از بیش بهم نزدیک می شوند و سرانجام همدیگر را می برند، پذیرفتنی است ولی نه همیشه ‹‹پروکلوس یک هذلولی را مثال می زند که آن اندازه که بتوان تصور کرد به مجانبهایش نزدیک می شود بی آنکه هرگز آنها را ببرد. این مثال نشان می دهد که لااقل ممکن است تصوری مخالف نتیجه گیریهای اقلیدس هم داشت. پروکلوس می گوید: ‹‹پس روشن است که باید برای این قضیة کنونی برهانی بیابیم و این، مخالف ماهیت خاص اصول موضوعه است.››
شکل 1
تا آنجا که می دانیم نخستین تلاشی که برای اثبات به عمل آمده از آن بطلمیوس بوده است. او ، بی آنکه خود متوجه باشد، اصل توازی هیلبرت را پذیرفته است.
P
پروکلوس سعی کرده است اصل توازی را چنین ثابت کند: دو خط موازی m,l داده شده اند. فرض کنیم خط n خط m را در نقطة p می برد. می خواهیم نشان دهیم که n خط l را هم می برد. فرض می کنیم Q پای عمودی باشد که از p بر l وارد شده است. اگر n بر PQ منطبق باشد، پس l را در Q بریده است و الا نیمخطی مانند PY از n بین PQ و نیمخطی مانند PXاز m قرار دارد . فرض کنید که X پای عمود مرسوم از Y بر m است.
1 proclus
تحقیق در مورد اصل توازی
