تحقیق درمورد مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

اختصاصی از هایدی تحقیق درمورد مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 35

موضوع :

مقایسه چگالی حالتها در

نیمرساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

مقدمه:

محققان زیادی در سراسر جهان، به مطالعهی نظری و آزمایشگاهی خواص ریزساختارهای اشتغال دارند. اگرچه حجم گزارشها از دستاوردهای آزمایشگاهی در مقایسه با تحقیقات بنیادی بسیار بیشتر است امّا با در اختیار گرفتن کامپیوترهای با قدرت پردازش بالا، مطالعات نظری در مورد نانوساختارها نیز در حال افزایش میباشد. با وجود اینکه در این پایاننامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای این فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالتها در نیمرساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصلهای آینده از آنها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته میشود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

2-1 مقایسه چگالی حالتهای نیمرساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

2-1-1 محاسبه چگالی حالتها در نیمرساناهای حجیم

هر الکترون با بردار موج و اسپین S میتواند حالتهای ممکن انرژی که با نشان داده میشوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال میگردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، میتوان نوشت. پارامتر پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل میشود.

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالتهای ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون میتواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:

(2-1)

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونهای است که در هر دما و انرژی، معادلهی بالا صادق باشد. چگالی حالتها را میتوان با کاربرد معادلهی شرودینگر برای الکترونهای غیر اندرکنشی به دست آورد.

جواب این معادله برای الکترونهای آزاد در یک شبکه تناوبی به حجم به صورت زیر است:

با اعمال شرایط تناوبی "بورن ون کارمن "[81]

مقادیر بردارهای موج و ویژه مقادیر انرژی به صورت زیر به دست میآید:

(2-2)

که مقادیر را اختیار میکنند. از آنجا که بازهی بین دو مقدار مجاز بردار موج برابر است()، در این صورت حجمی از فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای داده(شکل2-1) برابر است با

(2-3)

مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

اختصاصی از هایدی مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)تعداد صفحات30

مقدمه:
محققان زیادی در سراسر جهان، به مطالعه¬ی نظری و آزمایشگاهی خواص ریزساختارهای اشتغال دارند. اگرچه حجم گزارش¬ها از دستاوردهای آزمایشگاهی در مقایسه با تحقیقات بنیادی بسیار بیشتر است امّا با در اختیار گرفتن کامپیوترهای با قدرت پردازش بالا، مطالعات نظری در مورد نانوساختارها نیز در حال افزایش می¬باشد. با وجود اینکه در این پایان¬نامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای این فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه
می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصل¬های آینده از آن¬ها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته می¬شود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

2-1 مقایسه چگالی حالت¬های نیم¬رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

2-1-1 محاسبه چگالی حالت¬ها در نیم¬رساناهای حجیم
هر الکترون با بردار موج و اسپین S می¬تواند حالت¬های ممکن انرژی که با نشان داده می¬شوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال می¬گردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، می¬توان نوشت . پارامتر پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل می¬شود.

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالت¬های ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون می¬تواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:

(2-1)

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونه¬ای است که در هر دما و انرژی ، معادله¬ی بالا صادق ¬باشد. چگالی حالت¬ها را می¬توان با کاربرد معادله¬ی شرودینگر برای الکترون¬های غیر اندرکنشی به دست آورد.

جواب این معادله برای الکترون¬های آزاد در یک شبکه تناوبی به حجم به صورت زیر است:

با اعمال شرایط تناوبی "بورن ون کارمن "[81]

مقادیر بردارهای موج و ویژه مقادیر انرژی به صورت زیر به دست می¬آید:

(2-2)

که مقادیر را اختیار می¬کنند. از آنجا که بازه¬ی بین دو مقدار مجاز بردار موج برابر است( )، در این صورت حجمی از فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای داده(شکل2-1) برابر است با

(2-3)

شکل2-1 )نمائی از حجم¬های فضای وارون که حتماً یک نقطه را در خود جای ¬داده¬اند.

از طرف دیگر می¬توان را به صورت روبرو نوشت:

با جانشینی از رابطه 2-3 رابطه¬ی زیر به دست می¬آید:

به دلیل اینکه با حجم نیم¬رسانای حجیم نسبت عکس دارد و برای این نیم¬رسانا، تعداد زیادی از حالت¬های الکترونی با فواصل خیلی نزدیک به هم در یک حجم کوچک وجود دارند، تبدیل جمع به انتگرال امکان پذیر است.