نوع فایل: word
قابل ویرایش 112 صفحه
مقدمه:
توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازههای یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی میباشد. در کاربرد این روش برای دینامیک سازهها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است که سیستم پیوسته واقعی را که از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یک سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی که با سازههای مهندسی کار میکنیم غیر معمول نمیباشد که تعداد درجات آزادی که در آنالیز باقی میمانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأکید بسیاری در دینامیک سازه برای توسعة روشهای کارآمدی صورت میگیرد که بتوان پاسخ سیستمهای بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.
هر چند اساس روشهای معمول جبر ماتریس تحت تاثیر درجات آزادی قرار نمیگیرند، تلاش محاسباتی و قیمت، به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش مییابند. بنابراین بسیار مهم است که قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امکان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات کامپیوتری برای یک تحلیل امکان اتخاذ یک سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم میآورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل که باعث کاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.
استفاده از بردارهای ویژه، برای کاهش اندازة سیستمهای سازهای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد کمی از مختصات های عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.
یک روش جدید از تحلیل دینامیکی که نیاز به برآورد دقیق فرکانس ارتعاش آزاد و اشکال مدی ندارد توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیکنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.
روش کاهش، بردارهای ریتز وابسته به بار WYD Ritz vectors) که D, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان)( بر مبنای بر هم نهی مستقیم بردارهای ریتز حاصل از توزیع مکانی وبارهای مشخص دینامیکی میباشد. این بردارها در کسری از زمان لازم برای محاسبة اشکال دقیق مدی، توسط یک الگوریتم بازگشتی ساده بدست میآیند. ارزیابیهای اولیه و کاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است که استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.
در اینجا هدف ما تحقیق در جنبههای عملی کاربرد کامپیوتری بردارهای ریتز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری میباشد. به علاوه، استراتژیهای توسعه برای تحلیل دینامیکی سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنماییهایی برای توسعه الگوریتمهایی برای ایجاد بردارهای ریتز تهیه شده است.
فهرست مطالب:
فصل اول: آنالیز دینامیکی با استفاده از بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش اول: تحلیل دینامیکی
مقدمه
اصول اولیه تحلیل دینامیکی
2-1- تعادل دینامیکی
3-1- روش حل گام به گام
4-1- روش برهم نهی مدی
5-1- تحلیل طیف پاسخ
6-1- حل در حوزه فرکانس
7-1- حل معادلات خطی
بخش دوم: محاسبه بردارهای متعامد بر جرم و سختی
مقدمه
روش جستجوی دترمینانی
2-2- کنترل ترتیب استورم
3-2- متعامد سازی گرام اشمیت
4-2- تکرار زیر فضای بلوکی
5-2- حل سیستمهای منفرد
6-2- ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش سوم: کلیات روش LDR
روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه ها
1-1-3- جداسازی مسائل خطی دینامیکی به وسیله برهم نهی مدی
2-3- استفاده از بردارهای ریتز در دینامیک سازه ها
1-2-3- روش ریلی برای سیستمهای تک درجه آزادی
3-3- تولید خودکار بردارهای ریتز وابسته به بار
4-3- تاثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
1-4-3- ماتریس جرم
2-4-3- بردار بارگذاری
1-2-4-3- محتوای فرکانسی
2-2-4-3- توزیع مکانی
بخش چهارم: ارتباط میان الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار و روش Lanczos
روش Lanczos
2-4- خواص اساس بردارهای ریتز وابسته به بار
3-4- نکاتی در مورد تعامد بردارهای پایه ریتز وابسته به بار
4-4- تحلیل سیستمهای با میرایی
1-4-4- روند حل برای میرایی متناسب (با ماتریس سختی)
2-4-4- روند حل برای میرایی غیر متناسب
5-4- فلسفه اساسی فراسوی بردارهای ریتز وابسته به بار
بخش پنجم: توسعه تخمین خطا برای بردارهای ریتز وابسته به بار
1-5- تخمین های خطای مکانی برای ارائه بارگذاری
2-5- ارائه بارگذاری به وسیله پایه بردارهای ریتز وابسته به بار
3-5- تخمین های خطا با استفاده از مجموع بارهای ارائه شده
4-5- تخمین خطا براساس معیار اقلیدسی بردار خطای نیرو
5-5- روشهای جمع بندی برای آنالیز برهم نهی مستقیم بردار
1-5-5- روش تصحیح استاتیکی
2-5-5- روش شتاب مدی
6-5- رابطه میان بردارهای ریتز وابسته به بار و حل مقدار ویژه دقیق
بخش ششم: الگوریتمی جدید برای ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
1-6- استقلال خطی بردارهای ریتز وابسته به بار
1-1-6- روش Lanczos و مساله از دست دادن تعامد
2-1-6- بردارهای ریتز وابسته به بار و مساله از دست دادن تعامد
3-1-6- باز متعامد سازی انتخابی
4-1-6- کاربرد کامپیوتری متعامد سازی انتخابی
2-6- تنوع محاسباتی الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار
1-2-6- بردارهای ریتز LWYD
2-2-6- کاربرد کامپیوتری با استفاده از فرم کاهش یافته سه قطری
3-6- کاربرد عددی روی سیستمهای ساده سازهای
1-3-6- حل مثال با استفاده از برنامه CALSAP
2-3-6- توضیح مدل ریاضی
3-3-6- ارزیابی گونه های محاسباتی الگوریتم ریتز
بخش هفتم: تحلیل دینامیکی غیرخطی با برهم نهی مستقیم بردارهای ریتز
1-7- منبع و حد رفتار غیرخطی
2-7- تکنیک های راه حل برای تحلیل دینامیکی غیرخطی
3-7- روشهای انتگرال گیری مستقیم
4-7- روشهای برهم نهی برداری
5-7- گزینش بردارهای انتقال برای روشهای برهم نهی
6-7- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی کلی
7-7- خط مشی های حل سیستمهای غیرخطی محلی
بخش هشتم: توصیف فیزیکی الگوریتم ریتز و ارائه چند مثال
1-8- مقایسه حل با استفاده از بردارهای ویژه و بردارهای ریتز
مثال 1
مثال 2
مثال 3
بخش نهم: تحلیل دینامیکی با استفاده از بردارهای ریتز
1-9- معادله حرکت کاهش یافته
نتیجه
مراجع فصل اول
ضمیمه
فصل دوم: آنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی مودال (MPA)
بخش اول: آنالیز استاتیکی فزاینده غیرخطی
روندهای تحلیلی
2-1- پیدایش روش غیرخطی استاتیکی
3-1- فرضیات اساسی
1-3-1- کنترل براساس نیرو یا تغییر مکان
2-3-1- الگوهای بارگذاری
3-3-1- تبدیل سازه MDF به SDF
4-3-1- تغییر مکان هدف
5-3-1- حداکثر شتاب زمین
4-1- روش آنالیز استاتیکی غیرخطی
5-1- روش گام به گام در محاسبه منحنی ظرفیت
1-5-1- روش گام به گام محاسبه منحنی ظرفیت
6-1- محدودیتهای POA
بخش دوم: MPA
معادلات حرکت
2-2- معرفی سیستمهای مورد بررسی و حرکت زمین
3-2- روند تقریبی تحلیل
1-3-2- بسط مدی نیروهای موثر
2-3-2- ایده اساسی
4-2- روشUMRHA
1-4-2- سیستمهای خطی
2-4-2- سیستمهای غیرخطی
5-2- MPA
1-5-2- سیستمهای الاستیک
2-5-2- سیستمهای غیرالاستیک
6-2- خلاصه MPA
7-2- برآورد روش
فهرست اشکال
شکل 1-1- ایده آل سازی سازه با جرم گسترده
شکل 1-3- الگوریتم ایجاد بردارهای ریتز وابسته به بار
شکل 2-3- نیروهای اینرسی و الاستیک در مقابل فرکانسهای مدی
شکل 1-4- روش Lanczos
شکل 1-5- مقایسه مقیاسهای مختلف خطا ارائه شده توسط روابط مختلف
شکل 2-5- الگوریتم ترکیب بردارهای ریتز وابسته بهار وتکرار زیرفضا برای حل مساله ویژه عمومی
شکل 1-6- الگوریتم بردارهای ریتز وابسته به بار (اصلاح شده)
شکل 2-6- مدل فرضی سکوی دریایی
شکل 3-6- ارائه بارگذاری موج معیار خطای اقلیدسی
شکل 4-6- ارائه بارگذاری زلزله معیار خطای اقلیدسی
شکل 5-6- سطح تعامد باقی مانده با استفاده از الگوریتمهای مختلف
شکل 6-6- حداکثر خطا در نیروی برشی تیر (بارگذاری موج)
شکل 7-6- حداکثر خطا در نیروی برشی تیر (بارگذاری زلزله)
شکل 8-6- اشکال مدی برای همگرایی بارگذاری موج
شکل 9-6- اشکال مدی برای همگرایی بارگذاری زلزله
فهرست جداول:
جدول 1-6- تعداد عملیات لازم برای روندهای متعامدسازی
جدول 2-6- حداکثر خطا در نیروی برشی تیر (%) بارگذاری زلزله
جدول 1-8- درصد خطا (ریتز و ویژه)
جدول 2-8- مشارکت جرمی (مقادیر ویژه)
جدول 3-8- مشارکت جرمی (ریتز)
جدول 4-8- مشارکت جرمی (مقادیر ویژه دقیق)
جدول 5-8- مشارکت جرمی (بردارهای ریتز)
منابع و مأخذ:
1- ADINA Engineering Inc., "The ADINA System- version 1981", ADINA Engineering Inc., Watertown, 1981.
2- Almroth, B.O., Stern, P., Brogan, F.A., "Automatic Choice of Global Shape Functions in Structural Analysis", AIAAJ, Vol. 16, No.5, pp 525-528 , 1978.
3- Bathe, K.J., "Finite Element procedure in Engineering Analysis", printice Hall, 1982.
4- Bathe, K.J., Gracewsky, S., "On Nonlinear Dynamic Analysis using Mode Superposition and Substructuring", Compst, vol. 13, pp 699-707, 1981.
5- Bathe, K. J., Wilson, E.L., Peterson, F.E. "SAP-IV A Structural Program for Static and Dynamic Response of Linear Systems", Report no. EERC 73-11, University of California, Berkeley, April 1974.
6- Chopra, A.K. "Dynamics of Structures Theory and Application to Earthquake Engineering", Prentice-Hall, 2001.
7- Chowdhury, P.C., "An Alternative to Normal Mode Method", Compst, Vol. 5, p 315, 1975.
8- Chowdhury, P.C., " The Truncted Lanczos Algorithm for Partial Solution of the SymmetricEigenproblem", Compst, vol. 6, No. 6, pp 439-446, 1976.
9- Clough, R.W., Mojtahedi, S., "Earthquake Response Analysis Considering Non-Proportional Damping", EESTDY, vol.4, pp 489-496, 1976.
10- Clough, R.W., Penzien, J.P., "Dynamics of Structures", Mc Graw Hill, 1975.
11- Clough, R.W., and Wilson, E.L., "Dynamic Analysis of Large Structural Systems with local Nonlinearities", CMAME, vol. 17/18, pp 107-129, 1979.
12- Craig, R.R., "Structural Dynamics an Introduction to Computer Methods", John Wiley & Sons, 1981
13- Felippa, C.A., Park, K.C., "Direct Time Integration Methods in Nonlinear Structural Dynamics", CMAMA, Vol. 17/18, pp 227-318, 1979.
14- Ferrarite, A. J., Valenzuela, E.C., Ellwanger, G.B., "An Integrated Computational Procedure for the Analysis of Offshore structures Supported by piles", AdvEngsoft, vol. 2, no.4, pp 169-173, 1980.
15- Gregory, R.T., "Results Using Lanczos Method for Finding Eigenvalues of Arbitrary Matrices", J. Soc.Ind. and Appl Math, vol. 6, pp 182-188, 1958.
16- Hansteen, O.E., Bell, K., "On the Accuracy of Mode Superposition Analysis in Structural Dynamics", EESTDY, vol. 7,No.5, pp 405-411, 1979.
17- Hilbit, Karlsson & Sorensen Inc. ABAQUS " Theory Manual "Hilbit, Karlsson & Sorensen Inc., Providence, 1981.
18- Idelsohn, S.R., Cardona, A., "A Load Dependent Basis for Reduced Nonlinear Structural Dynamics", Compst, vol. 20, no. 1-3, pp 203-210, 1985.
19- Idelsohn, S.R., Cardona, A., "A Reduction Method for Nonlinear Structural Dynamics", CMAME , vol. 49, pp 253-279, 1985.
20- Leger, P., Wilson, E.L., Clough, R.W., "The use of load dependent vectors For Dynamic and Earthquake analyses", Report No. UCB/EERC-86-04 University of California, Berkeley, California.
21- Newman, M., Flanagan, F.P., "Eigenvalue Extraction in NASTRAN by Tridiagonal Reduction (FEER) Method", Report No. NASA CR-2731, Washington DC, August, 1976.
22- Nickell, R.E., "Nonlinear Dynamics by Mode Superposition", CMAME, vol. 7, pp 107-129, 1976.
23- Noor, A.K., Peters, J.M., "Reduced Basis Techniques for Nonlinear Analysis of Structures", AIAAJ, Vol. 18, No. 4, pp 555-561, 1980.
24- Nour-Omid, B., Clough, R.W., "Dynamic Analysis of Structures Using Lanczos Coordinates", EESTDY, vol. 12, No 4, pp 565-577, 1984.
25- Parlett, B.N., Scott D.S.. "The Lanczos Algorithm with Selective Orthogonalization" Mathematics of Computation, Vol. 3, no. 145 pp 217-238, January 1979.
26- Remsith, S.N., "Nonlinear Static and Dynamic Analysis of Framed structures", Compst, vol. 10, pp 879-897, 1979.
27- Wilson, E.L., "A New Method of Dynamic Analysis for Linear and Nonlinear Systems" Finite Elements Analysis and Design, vol. 1., pp 21-23, 1985.
28- Wilson, E.L., "CAL- A computer Analysis Language for Teaching Structural Analysis", Compst, vol. 10, pp 127-132, 1979.
29- Wilson, E.L., Yuan, M.W., Dickens, J.M., "Dynamic Analysis by Direct Superposition of Ritz Vectors", EESTDY, vol. 10, pp 813-821, 1982.
پروژه و سمینار بررسی بردارهای ریتز وابسته به بار و روش (MPA). doc
