بسم الله الرحمن الرحیم – فرمت فایل : ورد (با قابلیت ویرایش ) – تعداد صفحه : 8 صفحه -
روش همنهشتـــی :
روش همنهشتی خطی Xn+1=(a*Xn + b) mod m ،m مشخص می کند که اعداد تصادفی تا چه مقداری تولید می شود مثلا اگر m =13 باشد . 13 عدد تصادفی می توانیم تولید کنیم.
a=2
b=1
X0=5 X1=( 2 X0 + 1)mod13
m=13
اعدادی که تولید می کند مستقل از هم است ،ولی دنباله اعداد تصادفی که تولید می شود به a وb وm وابسته است . از نظر تئوری اگر a وb خوب انتخاب شوند می تواند همه اعداد تصادفی را تولید کند .
تست آنتروپـــــــــــی :
در این روش تست ، مبنای آن احتمال آمدن هر عدد می باشد از فرمول زیر محاسبه می شود که Pi احتمال تولید عدد i - ام توسط مولد عدد تصادفی است.
مثــــال:
X1=( 2 X0 + 1)mod13
X15=7
X10=9
X5=5
X0=0
X16=2
X11=6
X6=11
X1=1
X17=5
X12=0
X7=10
X2=3
X18=11
X13=1
X8=8
X3=7
X19=10
X14=3
X9=4
X4=2
Pi
عدد
2/20
0
2/20
1
2/20
2
2/20
3
1/20
4
2/20
5
1/20
6
2/20
7
1/20
8
1/20
9
2/20
10
2/20
11
0
12
H = - ∑ Pi log Pi
هرچه آنتروپی مقدار H به H max نزدیک تر باشد این مولد بهتر عمل می کند.
Hmax = log 2 m
تست کی دو :
آزمون آماری خوبی برای تعیین یکنواختی اعداد و ارتباط با مشاهدات و انتظار مشاهده می باشد. برای نمونه های بیشتر از 50 عدد استفاده می گردد. ( N >= 50)
اساس این روش بر تقسیم بندی دسته های مشاهدات استوار است .
فراوانی اعداد تصادفی تولیدی در هر دسته را با فراوانی انتظار مشاهده مقایسه و نزدیکی آنها را می سنجد. دسته ها هیچ گونه رویهم افتادگی نباید داشته باشند تعداد ( دسته ها باید 3 یا بیشتر باشد ).
سپس کای دو را به صورت زیر می یابیم :
Chi2 = ∑ ( Oi – Ei)2
Ei
که مجموع اختلاف مشاهدات و رخ داد ، داده ها در دسته هاست . هرچه مشاهدات و انتظارات از یکدیگر فاصله بگیرند ، مقدار ( Oi – Ei)2 بیش تر می شود و لذا chi2 افزایش می یابد و چنانچه این دو یکسان باشند مقدارchi2 صفر می شود .
روال کار چنین است :
- نمونه ها به n دسته تقسیم می گردند که باید n>= 3 باشد.
- Oi تعداد مشاهدات در i – امین دسته.
- Ei تعداد انتظار مشاهده در i – امین دسته.
- = ( N/n) Ei که N تعداد کل نمونه های مشاهده شده است ( انتظار مشاهده یکسان ) .
- نیاز به جدول کای دو می باشد که مقدار بحرانی را از آن می یابیم تا با chi2 حاصل مقایسه گردد.
- چنانچه chi2 مشاهده شده ، از مقدار بحرانی در جدول کوچکتر باشد یکنواختی نمونه ها صحیح است.
- یافتن مقدار بحرانی از جدول بر اساس درجه آزادی ( V=n -1) و پارامتر α می باشد . می توان گفت که توزیع نمونه های chi2 تقریبا توزیع کای دو با ( n-1) درجه آزادی است . چنانچه chi2< chi2v-p باشد، آزمون یکنواختی تایید می شود .
مقاله ای در مورد تولید اعداد رندوم تصادفی
