تحقیق درباره ی Copy of کاربرد کامپیوتر در ریاضی

اختصاصی از هایدی تحقیق درباره ی Copy of کاربرد کامپیوتر در ریاضی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 34

تحلیل داده ها

1- ارقام با معنی:

برای تعیین رقمهای با معنا ، رقمها را از سمت چپ به راست می شماریم. صفرهایی ک قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می شوندجزء رقمهای با معنا به حساب نمی آیند این صفرها به هنگام تبدیل یکاها ظاهر می شوند و تبدیل یکاها نباید تعداد رقمهای با معنا را تغییر دهد

12/6 : سه رقم بامعنی

0010306/0 :پنج رقم با معنی که اولین رقم با معنی یک است.صفرهای قبل از یک با معنی نیستند

20/1 : سه رقم با معنی در صورتیکه صفر با معنی نباشد عدد باید به صورت2/1 نوشته شود

38500 : سه رقم با معنی، چیزی برای اینکه نشان دهد صفرها با معنی هستند یا نه مشخص نیست می توان این ابهام را با نوشتن بصورتهای زیر برطرف کرد:

: هیچکدام از صفرها با معنی نیستند

: یکی از صفرها با معنی است

:هر دو صفر با معنی است

m 040/0 = Cm0 /4=mm40 که هر سه دارای سه رقم با معنی هستند.

2- گرد کردن اعداد:

اگر بخواهیم ارقام عدد 3563342/2 را به دو رقم کاهش دهیم، این عمل را گرد کردن عدد می نامند. برای این منظور باید به رقم سوم توجه کنیم بدین صورت که اگر قم سوم بزرگتر یا مساوی5 باشد رقم دوم به طرف بالا گرد می شود و اگر رقم سوم کوچکتر از 5 باشد رقم دوم به حال خود گذاشته می شود

4/1 3563342/2

62700 62654

108/0 10759/0

3- محاسبات و ارقام با معنی:

می خواهیم سطح مقطع یک استوانه به قطر6/7 را بدست آوریم:

اشکال کار: اگر دقت کنیم محاسبات تا 10 رقم با معنی است اگر از کامپیوتری تا 100 رقم استفاده می کردیم چه؟ در صورتیکه قطر کره تا دو رقم با معنی است بنابراین در اینگونه موارد به نکات زیر توجه می کنیم:

توجه: اگر مجبورید محاسبه ای را که در آن خطای مقادیر مشخص نیست انجام دهید و می بایستی فقط با ارقام با معنی کار کنید به نکات زیر توجه کنید:

الف ) زمانی که اعداد را در هم ضرب و یا بر هم تقسیم می کنید: عددی که با کمترین ارقام با معنی در محاسبه است را شناسایی کنید به حاصل محاسبه همین تعداد ارقام با معنی نسبت دهید

چون 7/3 با دو رقم با معنی است

ب ) زمانی که اعداد را با هم جمع و یا از هم کم می کنید: تعداد ارقام اعشاری عدد حاصل از محاسبه را برابر تعداد کمترین ارقام اعشاری اعداد شرکت داده شده در محاسبه گرد کنید

کمترین اعشار مربوط به1/13 است

مثال: شعاع یک کره5/13 سانتیمتر برآورد شده است. حجم ایمن کره را بدست آورید؟

جواب:

مثال: چگالی کرهای به جرم44/0 گرم و قطر76/4 میلی متر را بدست آورید؟

4- متغیرهای وابسته و مستقل:

به کمیتی که مقدار آن را می توانیم تنظیم نمائیم و یا در طول آزمایش به دلخواه تغییر داده می شود، متغیر مستقل گفته می شود و آنرا به عنوان مختصهx در نمودار می گیریم.

به کمیتی که بر اثر تغییر در متغیر مستقل پیدا می کند، متغیر وابسته گفته می شود و به عنوان مختصهy در نمودار گرفته می شود.

مثلا در آزمایش انبساط طولی میله در اثر حرارت دما متغیر مستقل و طول میله متغیر وابسته می باشد

5- خطا :

تمام اندازه گیریها متاثر از خطای آزمایش هستند.منطور این است که اگر مجبور با انجام اندازه گیریهای پیایی یک کمیت بخوصوص باشیم، به احتمال زیاد به تغییراتی در مقادیر مشاهده شده برخورد خواهیم کرد. گرچه امکان دارد بتوانیم مقدار خطا را با بهبود روش آزمایش و یا بکارگیری روشهای آماری کاهش دهیم ولی هرگز نمی توانیم آن را حذف کنیم.

1-5- خطای دقت وسایل اندازه گیری :

هیچ وسیله اندازه گیری وجود ندارد که بتواند کمیتی را با دقت بینهایت اندازه گیری نماید.بنابراین نادیده گرفتن خطای وسایل اندازه گیری در آزمایش اجتناب ناپذیر است.

اگر اندازه کمیتی که اندازه می گیریم با گذر زمان تغییر نکند، مقدار خطا را نصف کوچکترین درجه بندی آن وسیله در نظر می گیریم.

مثال:

متر کوچکترین درجه mm1 = مقدار خطا

پس اندازه گیریی mm54 را بصورت بیان می کنیم

دما سنج کوچکترین درجه ºC2 = مقدار خطا

پس اندازه گیریی ºC60 را بصورت بیان می کنیم

2-5- خطای خواندن مقدار اندازه گیری:

3-5- خطای درجه بندی وسایل اندازه گیری:

تعریف خطای مطلق: اگر خطا را با همان یکای کمیت اندازه گیری شده بیان نمائیم، به این خطا، خطای مطلق کمیت اندازه گیری گفته می شود

تعریف خطای نسبی: اگر خطا بصورت کسری باشد، به این کسر، خطای نسبی مقدار کمیت اندازه گیری شده گفته می شود

4-5- ترکیب خطاها :

ممکن است در آزمایشی نیاز به یافت چند کمیت، که باید آنها را بعداُ در معادله ای وارد کنیم، داشته باشیم برای مثال ممکن است جرم و حجم جسمی را اندازه بگیریم و سپس نیاز به محاسبه چگالی داشته باشم، که با رابطه زیر تعریف می شود: سوال اینجاست که چه ترکیبی از خطاهای مقادیر m وV ] اندازه خطای را بدست می دهد. بدین منظور سه روش زیر ارائه داده می شود:

الف) روش اول: این روش را با دومثال زیر توضیح می دهیم:

مثال1: قطر سیمی با مقطع دایره ای برابر است با: مطلوب است اندازه سطح سیم و مقدار خطای آن؟

جواب:

تحقیق وبررسی در مورد فرش اردبیل1 Copy

اختصاصی از هایدی تحقیق وبررسی در مورد فرش اردبیل1 Copy دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 21

چکیده

فرش اردبیل از دیر باز جایگاه ویژه‌ای در بازارهای خارجی و داخلی داشته است. جهان صنعت فرش اردبیل را با فرش معروف شیخ صفی یا همان فرش اردبیل که در زمان شاه عباس صفوی و دوره صفویه بافته شده می‌شناسد.

 به گزارش پایگاه اطلاع رسانی مرکز ملی فرش استان اردبیل شامل شهرستانهای: مشگین شهر، پارس‌آباد، خلخال، گرمی، بیله سوار، نیر، نمین، و کوثر می‌باشد که از مهمترین مراکز بافت فرش استان می‌توان به شهرهای اردبیل ، مشگین شهر و روستاهای تابعه آن ، خلخال و روستاهای تابعه آن اشاره کرد.از فرش های تجاری و صادراتی اردبیل که از قدیم الایام مورد پسند کشورهای اروپایی بوده، می‌توان به کناره های زیبای اردبیل اشاره کرد که با طرح و نقوش ساده در متن که به صورت یک یا 3 ترنج که به اصطلاح محلی به آن گول یا همان حوض کوچک می‌گویند، بافته می‌شود. حاشیه‌های این کناره ها نسبت به متن پرکارتر می‌باشد. از طرحها و نقوش امروزی فرش اردبیل به بافت طرح ریزه ماهی اردبیل که به دلیل بافت در محله های قدیم اردبیل به پیر مادر یا ماهی میر اشرف معروف است می‌توان اشاره نمود. همچنین فرشهایی با طرح و نقشه مرحوم اسداله وثوق که به صورت طرحهای هندسی و شکسته و زمینه ساده و رنگ ابرش شده بافته می‌شود ، هواداران زیادی در کشورهای آمریکایی واروپائی دارد.

 از تولید فرش دستباف اردبیل به لحاظ شیوه بافت می‌توان به نوعی بافت بنام قبا بافت یا ارمنی بافت اشاره کرد که دربافت آن تنها از یک پود با ضخامت یکسان استفاده می‌شود.

 فرشهایی که با این سبک بافته می‌شوند بسیار نرم و قابل انعطاف می‌باشند. دربافت این نوع فرشها بیشتر از چله پشمی و خامه رنگرزی شده گیاهی استفاده می‌شود که پس از پرداخت و شستشوی فرش جلوه خاصی پیدا می‌کند.

اردبیلمورخان قدیمی، مانند نویسنده «حدودالعالم» ، اردبیل را واژه‌ای اوستایی دانسته‌اند که از دو کلمه «ارتا» (مقدس) و «ویل» (شهر) به معنی شهر مقدس ترکیب شده است. بسیاری از مورخان اسلامی، همچون یاقوت حموی و فردوسی شاعر نامدار ایران، بنای این شهر را به فیروز پادشاه ساسانی (۴۸۹-۴۵۷ م) نسبت می‌دهند و آن را «بادان پیروز» نامیده‌اند.

فردوسی در شاهنامه آورده است:

دگر کرد بادان پیروز نام همه جای شادی و آرام و کام

که اکنون خوانی همی اردبیل که قیصر بدو دارد از داد میل

صاحب کتاب «روضه الصفا» می‌نویسد: «اردبیل از بناهای کیومرث، پادشاه کیانیان بود، از آن جا که نام اردبیل در داستان «ویس و رامین» از آثار ادبی دوره اشکانیان آمده، چنین می‌نماید که این شهر بیش از ۱۵۰۰ سال قدمت تاریخی دارد.

در زمان سلطنت هخامنشیان، در اطراف رود «بادی مریز» که رود کورای امروز در قفقاز است، برای حفظ و نگهداری مرز ایران اردویی مهم وجود داشت که مرکز آن اردبیل بود. این موضوع ، اهمیت سیاسی و نظامی اردبیل را ثابت می‌کند.

به روایت اوستا، زردشت پیامبر ایرانی در کنار رود «دائی یتا» که امروزه ارس نامیده می‌شود، به دنیا آمد و کتاب خود را در سبلان نوشت و برای ترویج دین خود، روی به شهر «باذان پیروز» آورد. عده‌ای به او گرویدند و در این ناحیه جنگی میان زردشتیان و بت‌پرستان روی داد که در این جنگ بت پرستان بر همه روستاها و قصبه‌های اطراف اردبیل دست یافتند. به افتخار این پیروزی، آتشکده‌‌ای در اردبیل بنا کردند که امروزه آثار آن در سه فرسنگی این شهر در دهکده‌ای به نام آتشگاه باقی مانده است.

در زمان انوشیروان که پیروان مزدک از ترس مجازات به گوشه و کنار ایران می‌گریختند، اردبیل نیز جزو شهرهای پناهندگان و فراریان مزدکی بود. این گروه، از مخالفان حکومت ساسانی و خلافت امویان در اردبیل بودند که پیوسته عمال حکومت ساسانی و خلفای بنی‌امیه دستور پیگرد توقیف‌ آنان را صادر می‌کردند. اهمیت مسأله مزدکیان، خلفای بنی‌امیه را بر آن داشت مرکز حکومت آذربایجان را از مراغه به اردبیل انتقال دهند.

در زمان حمله اعراب به ایران و به ویژه هنگام فتح آذربایجان ، بیشترین تلاش آنان متوجه مرکز آن یعنی اردبیل بود. هنگام فتح ایران به دست اعراب- سال ۲۲ هجری- اردبیل بزرگ ترین شهر آذربایجان بود که به دست سپاهیان اسلام افتاد. این شهر در زمان خلفای بنی‌امیه (۴۱-۳۳ ه-ق) مرکز ایالت آذربایجان بود. در زمان هشام از خلفای بنی‌امیه، طوایف بارین خزر به آذربایجان حمله کردند. در این حمله، اردبیل نیز غارت شد. اردبیل در زمان عباسیان کرسی نشین ایالت وسیع آذربایجان بود. در این زمان، شهر دارای پادگان و برج و بارویی بود که طول آن از هر طرف به چهار کیلومتر می رسید.

بین سال‌های ۳۱۷-۲۶۷ هجری، این شهر مرکز حکمرانی طایفه بنی ساج بود که حکومت را از مراغه به اردبیل انتقال داده بودند. اردبیل تا حمله مغول ، مرکز حکومت آذربایجان بود. در سال ۶۱۷ هجری، مغولان پس از حمله به ایران، اردبیل را غارت کردند. در زمان هلاکوخان، مرکز فرمانروایی از اردبیل به مراغه منتقل شد و در زمان آباقاخان، تبریز پایتخت حکومت ایلخانان شد.در دوره تیموریان ، امیر تیمور در اردبیل به خدمت شیخ صفی الدین رسید و به درخواست شیخ، هزار نفر از اسیران را به او بخشید. پس از فوت شیخ صفی‌الدین اردبیلی، این شهر کعبه آمال و قبله صوفیان شد و انبوهی از پیروان طریقت روی به این شهر نهادند.

دانلود تحقیق بتن خود تراکم از تئوری تا تولید Copy

اختصاصی از هایدی دانلود تحقیق بتن خود تراکم از تئوری تا تولید Copy دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 17

بتن خود تراکم از تئوری تا تولید

چکیده

تراکم کامل بتن و جاگیری مناسب آن در قالب از مهمترین نکات در اجرای صحیح سازه های بتنی می باشد. متراکم نمودن بتن با استفاده از روشهای معمول یعنی استفاده از ویبراتورها مشکلات متعددی از جمله جداشدگی دانه ها، شن‌نماشدن بعضی نقاط را به همراه دارد.

بتن خودتراکم راه حل بسیار مناسبی برای مقابله با این مشکلات است که اولین بار در دهه گذشته توسط دانشمندان ژاپنی ابداع گردید.

سطح تمام شده بهتر، اطمینان از تراکم بتن بدون استفاده از ویبراتور، افزایش سرعت اجرا و کاهش نیروی انسانی مورد نیاز برای اجرا، از جمله مزایای بتن خودتراکم می باشد.

در این مقاله علاوه بر معرفی کلی بتن خودتراکم و خواص آن آزمایشات مربوطه به صورت کامل تشریح گردیده است.

1- مقدمه

یکی از نکات مهم در اجرای صحیح سازه های بتنی تراکم کامل بتن و جا گیری مناسب آن در قالب می باشد . این مسأله در مورد المان هایی همچون دیوار برشی و ستون که در آنها فشردگی آرماتور زیاد و ابعاد مقطع بتن ریزی کوچک می باشد از اهمیت بیشتری برخوردار است.

استفاده از ویبراتور جهت متراکم کردن بتن، مشکلات زیادی به همراه دارد که از جمله آنها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:

  جداشدگی دانه بندی بتن به علت ویبره زیاد در بعضی مناطق

  تراکم ناهمگن در نقاط مختلف سازه و در نتیجه مقاومت فشاری متفاوت در مقاطع مختلف سازه

  گیر کردن شیلنگ ویبره بین آرماتورها در حین اجرا

  کرمو شدن بعضی مناطق به علت غیرقابل دسترس بودن

  کرمو شدن نقاطی از سطح بتن به علت ویبره بیش از حد و فرار شیره بتن

جاگیری ناقص بتن در قالب

به موارد فوق باید آلودگی صوتی و خطرات جانی عملیات ویبره در مورد دیوارها و ستونهای بتنی را نیز افزود.

بتن خود تراکم راه حلی است که امروزه جهت رفع این مشکلات و همچنین رسیدن به بتنی با کیفیت بالاتر مطرح می باشد .

نظریه بتن خود تراکم که انقلابی در زمینه تکنولوژی بتن نامیده شده است اولین بار توسط پروفسور حجیم اکمورا از دانشگاه کوجی ژاپن در سال 1986 مطرح گردید .

درسال 1988 این نظر تکمیل و برای اولین بار بتن خود تراکم ساخته شد .

درسال 1989 اولین مقاله درباره بتن خود تراکم در دومین کنفرانس مهندسی سازه و ساختمان آسیای شرقی ارائه شد .

امروزه بتن خود تراکم در پروژه های مختلف عمرانی در سطح دنیا مورد استفاده قرار می گیرد همچنین آزمایشات تحقیقی و پژوهشی در این زمینه ادامه دارد .

2- آشنایی کلی با بتن خود تراکم

بتن خود تراکم بتنی است که بدون اعمال هیچگونه انرژی خارجی و تحت اثر وزن خود متراکم گردد. این بتن که ماده ای بسیار سیال و روان و مخلوطی همگن است ، بسیاری از مشکلات بتن معمولی نظیر جدا شدگی ، آب انداختن ، جذب آب ، نفوذپذیری و ...را رفع نموده و علاوه بر این بدون نیاز به هیچ لرزاننده (ویبره) داخلی یا ویبره بدنه قالب تحت اثر وزن خود متراکم می شود.

این بتن به راحتی توانایی پر کردن قالب در محل شبکه های آرماتور فشرده را دارا می باشد و حتی در جاهایی که دسترسی به آنها دشوار است به راحتی عبور می کند .

بتن خود تراکم در طرح اختلاط و ساختارش تفاوت عمده ای با بتن معمولی ندارد . البته مواد خاصی جهت نیل به مشخصات ویژه این بتن در تولید آن مورد مصرف قرار می گیرد. این مواد عمدتاً شامل فوق روان کننده ها، مواد مضاف پوزولانی و فیلرها (پودر سنگ با قطر دانه های ریزتر از 125 میکرون) می باشند. همچنین ملاحظات خاصی در مورد دانه بندی سنگدانه های مورد مصرف در این نوع بتن در نظر گرفته می شود .

مزایای استفاده از بتن خود تراکم به شرح زیر می باشد:

  اطمینان از تراکم بخصوص در مقاطعی که کاربرد لرزاننده دشوار است .

  جاگیری آسانتر در قالب

  سطح تمام شده بهتر

  کاهش نیروی انسانی

  اجرای سریعتر خصوصاً در مورد مقاطع دیوار و ستون

  آزادی عمل بیشتر در طراحی (امکان ایجاد مقاطع نازک تر )

·  کاهش آلودگی صوتی ناشی از عملیات ویبره

سطح تمام شده بتن خود تراکم در مقایسه با بتن معمولی

3- مواد تشکیل دهنده بتن خود تراکم

3-1- سنگدانه :

سنگدانه ها به دو دسته تقسیم می شوند:

3-1-1- ماسه:

تمامی ماسه های متداول در تولید بتن معمولی در این صنعت نیز به کار می رود . هر دونوع ماسه شکسته و یا گرد گوشه اعم از سلیسی و یا آهکی می تواند مورد استفاده قرار گیرد . ذرات ریزتر از 125 میکرون که به عنوان " پودر" تلقی میشوند، برخواص روانی بتن خود تراکم بسیار مؤثر بوده و به منظور تولید

دانلود تحقیق انسان و فضای معماری Copy

اختصاصی از هایدی دانلود تحقیق انسان و فضای معماری Copy دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 8

تحقیق در مورد احتمال شرطی 28 ص Copy

اختصاصی از هایدی تحقیق در مورد احتمال شرطی 28 ص Copy دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 28

احتمال و احتمال شرطی

مدل احتمال شرطی

اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه ای S باشند و ، و بدانیم آگاهی از رخداد حتمی پیشامد B در مقدار احتمال سایر پیشامدها اثر می گذارد، احتمال پیشامد A به شرط این که پیشامد B رخ دهد به صورت زیر تعریف می شود:

قاعده ضرب احتمال

این رابطه به قاعده ضرب احتمال موسوم است. به کمک این قاعده می توان احتمال رخداد هم زمان دو پیشامد را تعیین کرد.

استقلال دو پیشامد

اگر آگاهی از رخداد پیشامد B در احتمال رخداد پیشامد A مؤثر نباشد، A را مستقل از B میگویند. پس:

احتمال تجربی

مجموعه ی همه ی نتایج ممکن در یک آزمایش تصادفی، فضای نمونه ای نامیده می شود.

نسبت «رو» هایی که در آزمایش پرتاب سکه به دست آمد، همان فراوانی نسبی است.

اگر داده های حاصل از آزمایش در محاسبه ی احتمال مورد استفاده قرار گیرد به احتمال تجربی یا تخمین احتمال گویند.

مثال: از 50 بار پرتاب یک سکه 30 بار رو ظاهر شده است تخمین احتمال رو آمدن سکه کدام است؟

به احتمال هایی که در آن پیشامدها به طور ایده آل رخ می دهند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی ندارند احتمال نظری گفته می شود و در این حالت نتایج آزمایش هم شانس هستند.

مثال: در پرتاب یک تاس احتمال آمدن عدد بزرگتر از 4 کدام است؟

توضیح بهتر اینکه:‌احتمال نظری به احتمالهایی گفته می شود که به کمک آنچه که به طور ایده آل باید رخ دهد تعیین می گردند و داده های حاصل از آزمایش در آن نقشی نداشته باشند. برای مثال در پرتاب یک سکه فضای نمونه به صورت {پ و ر}=S می باشد که احتمال «رو» آمدن سکه و احتمال «پشت» آمدن سکه نیز است. این دو عدد احتمال نظری می باشند.

همچنین در پرتاب یک تاس فضای نمونه به صورت {6و5و4و3و2و1}=S می باشد که احتمال آمدن عدد3، می باشد، که این عدد احتمال نظری ظاهر شدن عدد3 می باشد.

احتمال تجربی: اگر یک سکه سالم را 100 بار پرتاب کنیم و از این 100 بار 55 بار «رو» ظاهر شود کسر را احتمال تجربی (تخمین احتمال) رو آمدن در این 100 بار آزمایش می گوییم همچنین اگر یک تاس را 30 بار پرتاب کنیم و 5 بار عدد 2 ظاهر شده باشد کسر را احتمال تجربی ظاهر شدن عدد 2 در این 30 بار آزمایش می گوییم

ظهور احتمال

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.

مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.

تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.

بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ،بازیکنان این بازیهادرباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده‌های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

گذر از احتمال کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبه احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیه متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند.

تعبیر امواج دوبروی با نظریه احتمال

بر اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی نمی‌توان در مورد پدیده‌ها با قطعیت کامل اظهار نظر نمود و لذا نتیجه ‌اندازه گیری‌ها و آزمایش‌های مختلف بوسیله نظریه