دانلود مقاله کامل درباره انتقال گرما و حرارت محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس

اختصاصی از هایدی دانلود مقاله کامل درباره انتقال گرما و حرارت محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 30

  انتقال گرما و حرارت

محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس

دانشمندان با استفاده از یک نانونوک، با منبع گرمایی نانومقیاس، توانسته‌اند یک سطح موضعی را بدون تماس با آن گرم کنند؛ این کشف راهی به سوی ساخت ابزارهای گرمایی ذخیره اطلاعات و نانودماسنج‌ها خواهد بود. همه ساله نیاز بشر به ذخیره اطلاعات بیشتر و بیشتر می‌شود. درک چگونگی انتقال گرما در مقیاس نانو لازمه کاربرد این فناوری تأثیرگذار در ذخیره اطلاعات است. دانشمندان سراسر جهان سعی دارند تا فناوری‌های جایگزینی برای سیستم‌های ذخیره اطلاعات کنونی بیابند تا پاسخگوی نیاز روزافزون جوامع امروزی به ذخیره اطلاعات باشد؛ فناوری گرمایی ذخیره اطلاعات از جمله گزینه‌هایی است که به آن رسیده‌اند.

در این روش، با استفاده از یک لیزر، دیسک مورد نظر برای ذخیره اطلاعات را گرم کرده و به این ترتیب فرایند ثبت مغناطیسی پایدار می‌شود، به طوری که نوشتن داده‌ها روی آن آسان‌تر شده، پس از خنک شدن آن می‌توان داده‌ها را مجدداً بازیابی نمود. با استفاده از این روش، مشکل بحرانی حد ابرپارامغناطیسی که دستگاه‌های ضبط مغناطیسی با آن مواجه‌اند، برطرف می‌شود. در روش‌های کنونی دانشمندان بیت‌های اطلاعاتی را که در دمای اتاق کار می‌کنند، تا اندازه معینی کوچک می‌کنند، اما این بیت‌ها با این کار از لحاظ مغناطیسی ناپایدار شده، از محل خود خارج می‌شوند، در نتیجه اطلاعات روی آنها پاک می‌شود.

بررسی‌های اخیر دانشمندان فرانسوی درباره انتقال گرما بین نوک و سطح به پیشرفت مهمی در زمینه ذخیره گرمایی اطلاعات و دیگر کاربردها منجر شده است. آنها گرمایی را که بیشتر از طریق هوا و به شیوه رسانش، بین نوک سیلیکونی و یک سطح انتقال می‌یابد، محاسبه کردند.

Pierre-Olivier Chapuis از محققان این گروه می‌گوید: ”انتقال گرما در سطح ماکروسکوپی به خوبی شناخته شده است (وقتی برخورد مولکول‌ها در حالت تعادل موضعی ترمودینامیکی باشد با تابع پخش فوریه بیان می‌شود). همچنین انتقال گرما را می‌توان در یک نظام بالستیک خالص (وقتی که هیچ برخوردی بین مولکول‌ها وجود ندارد) محاسبه نمود. اما محاسبه انتقال گرما در نظام میانی، وقتی که مولکول‌ها با هم برخورد دارند، همچنان یک چالش به شمار می‌آید.“

دانشمندان در آزمایش خود از یک نوک دارای منبع گرمایی به ابعاد 20 nm که در فاصله بین صفر تا 50 نانومتری بالای سطح قرار می‌گیرد، استفاده کرده‌اند.

مولکول‌های هوای بین نوک و سطح، در تماس با این نوک داغ، گرم شده و روی سطح دیسک قرار می‌گیرند و گاهی هم قبل از آن با دیگر مولکول‌ها برخورد می‌کنند. این محققان برای اولین بار با استفاده از قانون بولتزمن درباره حرکت گازها، توانستند توزیع گرمایی در این مقیاس و نیز سطوح شارگرمایی را تعیین کنند. آنها نشان دادند که انتقال و انتشار گرما از نوک به سطح در مدت چند ده پیکوثانیه و بدون آن که تماس بین نوک و سطح برقرار شود، انجام می‌گیرد. آنها همچنین دریافتند که در فاصله کمتر از 10 nm این نوک داغ می‌تواند ضمن حفظ شکل، ناحیه‌ای به پهنای 35 nm را گرم کند و در بیشتر از این فاصله، شکل از بین رفته و لکه گرمایی به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد.

در این شکل گرما از نوک یک میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM) به سطح منتقل می‌شود. ناحیه گرم شده باعث برخورد مولکول‌‌های هوا به یکدیگر شده، درنتیجه یک سطح موضعی معین بدون هیچ تماسی گرم می‌شود.

با این روش که پیش‌بینی می‌شود تا سال دو هزار و ده به بازار راه یابد، می‌توان چگالی اطلاعاتی معادل تریلیون‌ها بیت (ترابایت) را دریک اینچ مربع جا داده و چگالی جریان را هم کمتر نمود. از این روش همچنین می‌توان در میکروسکوپ‌های گرمایی پیمایشی که مانند یک نانودماسنج، گرما و رسانش گرمایی در مقیاس نانو را حس می‌کنند، استفاده نمود. در این روش اطلاع از سطح شار گرمایی، برای تشخیص این که آیا به دمای بحرانی (مانند نقطه ذوب) رسیده‌ایم یا نه، بسیار مهم است. به گفته این محققان در این روش با کاهش گرمای منبع، می‌توان به بررسی دقیق‌تر نمونه نسبت به آنچه هم‌اکنون انجام می‌شود، پرداخت.

انتقال گرما به وسیله نانوسیالات

چکیده

تاثیر سطوح مختلف نیتروژن بر عملکرد ترکیبات تشکیل دهنده اسانس ترکیبات فنلی و خاصیت آنتی اکسیدانی گیاه داروئی مرزه

اختصاصی از هایدی تاثیر سطوح مختلف نیتروژن بر عملکرد ترکیبات تشکیل دهنده اسانس ترکیبات فنلی و خاصیت آنتی اکسیدانی گیاه داروئی مرزه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 76

تاثیر سطوح مختلف نیتروژن بر عملکرد ترکیبات تشکیل دهنده اسانس ترکیبات فنلی و خاصیت آنتی اکسیدانی گیاه داروئی مرزه (Satureja hortensis L.)

به وسیله:علیرضا دهقان

چکیده:

در سال 1388 ،آزمایشی به منظور بررسی تاثیر سطوح مختلف منبع نیتروژن بر میزان عملکرد، ترکیبات تشکیل دهنده اسانس و متابولیت های ثانویه گیاه دارویی مرزه ( .Satureja hortensis L ) به مورد اجرا گذاشته شده از کود اوره به عنوان منبع نیتروژن استفاده شد. سطوح مختلف کودی عبارت از 0-50-100و150 کیلوگرم در هکتاربودند. آزمایش در قالب طرح بلوک های کامل تصادفی در 3 تکرار به مورد اجرا گذاشته شد. نتایج نشان داد که استفاده از کود باعث افزایش وزن تر و خشک در گیاه دارویی مرزه گردید. بالاترین وزن تر و خشک (93/163 و 31/33 گرم) در تیمار 150 کیلوگرم کود ازت در هکتار مشاهده شد. همچنین بالاترین درصد و بازده اسانس نیز در تیمار 150 کیلوگرم در هکتار کود نیتروژن و کمترین میزان آن در تیمار شاهد مشاهده شد. شناسایی ترکیبات و مقادیر عناصر تشکیل دهنده اسانس توسط دستگاه کروماتوگرافی گازی (GC) و کروماتوگرافی گازی متصل به دستگاه جرم سنجی GC/MS) ) انجام شد. بیست ترکیب در اسانس گیاه دارویی مرزه در تیمارهای مختلف کودی شناسایی شد که عمده ترکیبات عبارتند از کارواکرول گاما- ترپنین ، آلفا- ترپینن و پارا- سیمن بودند. میزان ترکیبات فنلی توسط ماده فولین سیوکالیتو انجام شد و بر حسب میلی گرم گالیک اسید برگرم ماده خشک تعیین گردید. همچنین خاصیت آنتی اکسیدانی گیاه مرزه توسط ماده 2 و 2 دی فنیل - ا- پیکریل هیدرازیل (DPPH) انجام شد و توسط IC50 گزارش گردید. بالاترین میزان ترکیبات فنلی در تیمار 100 کیلوگرم کود نیتروژن در هکتار (56/25 میلی گرم گالیک اسید/ گرم ماده خشک) و کمترین آن در تیمار شاهد(90/23 میلی گرم گالیک اسید/گرم ماده خشک )مشاهده شد. نتایج این آزمایش نشان دادکه استفاده از کود نیتروژن تاثیری بر میزان خاصیت آنتی اکسیدانی گیاه دارویی مرزه ندارد.

کلمات کلیدی : مرزه،کودنیتروژن، اسانس،متابولیت های ثانویه ،ترکیبات فنلی، خاصیت آنتی اکسیدانی

فصل اول

مقدمه

مقدمه :

خداوند متعال هیچ چیزی را بدون فایده نیافریده است و در هر مخلوقی حکمتی نهفته است. از جمله نعمت های خداوندی گیاهان دارویی می باشند که از قدیم بشر با آن ها آشنا شده، جهت معالجات بیماران خود مورد استفاده قرار داده است. پیشرفت های علمی و فناوری طی دو دهه اخیر، اهمیت و نقش گیاهان دارویی را در تامین نیازهای بشر به ویژه در حیطه درمان دوچندان ساخته است. امروزه با استفاده ازروش ها و فنون تخصصی، مهمترین مواد و ترکیب های موثر گیاهی شناسایی و در ساخت انواع داروها و ترکیب های شفابخش به کار گرفته می شود (امین،1380). اثرات جانبی داروهای شیمیایی، الزامات زیست محیطی و روند تدریجی گرایش به سوی فراورده های طبیعی سبب شده به گیاهان دارویی توجه بیشتر شود(آزاد بخت،1378).

ایران یکی از کشورهایی است که در آن مصرف گیاهان دارویی به صورت سنتی و بومی پیشینه ای طولانی دارد و به دلیل شرایط اقلیمی و جغرافیایی مناسب ، رویشگاه گستره وسیعی از گیاهان دارویی می باشد، که بخشی از آن ها به صورت خام از جمله اقلام صادراتی کشور ما بوده است.این پراکنش به گونه ای است که سبب شده فلور گیاهی ایران بیش از فلور گیاهی تمام اروپا باشد. با وجود مصارف گوناگون گیاهان دارویی در زمینه های صنایع دارویی، غذایی، بهداشتی و آرایشی متاسفانه در کشور ما کمتر به فراوری گیاهان دارویی توجه شده است. درحالی که این موضوع با توجه به تنوع گسترده آن می تواند بخش های گوناگونی از نیروهای متخصص وعلاقه مند را از بخش کشاورزی گرفته تا بخش های میانی و حد واسط و صنعتی مانند بسته بندی گیاهان دارویی، غذایی، بهداشتی و آرایشی را در بر می گیرد و سبب پویایی اقتصادی و اجتماعی مناطق مختلف شهری و روستایی کشور شود. هر چند که حتی در افول استفاده از گیاهان دارویی بسیاری از افراد سنتی در تمام جهان جهت درمان اولیه بیماری های خود از گیاهان دارویی، استفاده نموده اند(آزاد بخت،1378).

گیاهان دارویی میراثی منطقه ای ولی با اهمیت جهانی هستند که ثروت عظیمی را به جهان ارزانی داشته اند، تنوع و کثرت گیاهان با خواص درمانی همه را شگفت زده کرده است چرا که تخمین زده می شود حدود 70000 گونه گیاهی از گلسنگ ها تا درختان تنومند حداقل یکبار در طول تاریخ سنتی به عنوان دارو در جوامع بشری استفاده شده اند(یزدانی و همکاران،1383).

واژه گیاهان دارویی تنها به گیاهانی که تسکین دهنده آلام مردم هستند اطلاق نمی شود بلکه این گیاهان به عنوان طعم دهنده ها، نوشیدنی ها، شیرین کننده ها، رنگ های طبیعی و حشره کش ها و همچنین به عنوان ماده اولیه محصولات آرایشی و بهداشتی نیز مورد استفاده قرار می گیرند. در طی دهه های گذشته گسترش وسیعی در طیف درمان های گیاهی صورت گرفته که رشد سریع تقاضا برای داروهای گیاهی و بالطبع گیاهان دارویی در دنیا را به دنبال داشته است (امید بیگی،1379؛جمزاد،1373: زرگری،1370).

در دو قرن گذشته، با پیشرفت علم شیمی، با الگوگیری از مواد طبیعی، مواد با ارزش دارویی متعددی در آزمایشگاه ساخته شده و از این طریق خدمات شایان توجهی به جامعه شده است. از طرفی استفاده از گیاهان دارویی تا حدودی کاهش یافته است. با ظهور مشکلاتی همچون بیماری های لاعلاج (سرطان، بیماری ها و ….) بروز عوارض جانبی ناشی از مصرف بسیاری از مواد شیمیایی، هزینه های سنگین جهت تهیه بعضی از مواد و … مجدداً گرایش به استفاده از گیاهان دارویی در دهه های اخیر زیاد شده است. امروزه با روش های توسعه یافته استخراج، جداسازی و شناسایی کشت سلول و روش های پیشرفته کشاورزی و باغبانی و با شناخت از روش های نوین تکنولوژی داروسازی، استفاده از گیاهان دارویی روز به روز رو به فزونی نهاده است(امین، 1384؛مومنی و همکاران ،1377).

در استفاده از گیاهان دارویی، شناخت گونه دارویی از جایگاه ویژه ای برخوردار است. هر چند تحقیق و بررسی علمی بر روی گیاهان سنتی نیز جایگاه ویژه ای دارد، ولی معمولاً شناخت دقیق مواد موثره، کمک می کند تا پیش بینی هایی را در مورد ارزش دارویی یک گونه ارائه داد(آزاد بخت، 1378).

پاورپوینت انواع تصمیم گیری و ارتباط آن با سطوح مدیریت

اختصاصی از هایدی پاورپوینت انواع تصمیم گیری و ارتباط آن با سطوح مدیریت دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

پاورپوینت انواع تصمیم گیری و ارتباط آن با سطوح مدیریت

مسائل و شرائطی که مدیران برای آن اخذ تصمیم می‌کنند مختلف و متفاوت می‌باشد. گاهی نوع مسائل با هم متفاوت است نظیر این که زمانی تصمیم در مورد تولید سازمان و کارخانه‌ای اخذ می‌گردد و زمانی نیز در مورد حقوق کارمندی صورت می‌گیرد؛ وگاهی اطّلاعاتی که برای اخذ تصمیم بدست مدیر می‌رسد متفاوت است نظیر این که زمانی اطّلاعات کافی و کامل است و زمانی اطّلاعات ناکافی و غیر دقیق است. در واقع مسائل مختلف به انواع متفاوتی از تصمیم گیری نیازمنداند، از این رو تصمیم گیری انواع و شقوق مختلفی پیدا می‌کند.

و ...
در 13 اسلاید
قابل ویرایش

دانلود تحقیق کامل درباره محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس 20 ص

اختصاصی از هایدی دانلود تحقیق کامل درباره محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس 20 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 20

محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقیاس

دانشمندان با استفاده از یک نانونوک، با منبع گرمایی نانومقیاس، توانسته‌اند یک سطح موضعی را بدون تماس با آن گرم کنند؛ این کشف راهی به سوی ساخت ابزارهای گرمایی ذخیره اطلاعات و نانودماسنج‌ها خواهد بود.

همه ساله نیاز بشر به ذخیره اطلاعات بیشتر و بیشتر می‌شود. درک چگونگی انتقال گرما در مقیاس نانو لازمه کاربرد این فناوری تأثیرگذار در ذخیره اطلاعات است. دانشمندان سراسر جهان سعی دارند تا فناوری‌های جایگزینی برای سیستم‌های ذخیره اطلاعات کنونی بیابند تا پاسخگوی نیاز روزافزون جوامع امروزی به ذخیره اطلاعات باشد؛ فناوری گرمایی ذخیره اطلاعات از جمله گزینه‌هایی است که به آن رسیده‌اند.

در این روش، با استفاده از یک لیزر، دیسک مورد نظر برای ذخیره اطلاعات را گرم کرده و به این ترتیب فرایند ثبت مغناطیسی پایدار می‌شود، به طوری که نوشتن داده‌ها روی آن آسان‌تر شده، پس از خنک شدن آن می‌توان داده‌ها را مجدداً بازیابی نمود. با استفاده از این روش، مشکل بحرانی حد ابرپارامغناطیسی که دستگاه‌های ضبط مغناطیسی با آن مواجه‌اند، برطرف می‌شود.

در روش‌های کنونی دانشمندان بیت‌های اطلاعاتی را که در دمای اتاق کار می‌کنند، تا اندازه معینی کوچک می‌کنند، اما این بیت‌ها با این کار از لحاظ مغناطیسی ناپایدار شده، از محل خود خارج می‌شوند، در نتیجه اطلاعات روی آنها پاک می‌شود.

بررسی‌های اخیر دانشمندان فرانسوی درباره انتقال گرما بین نوک و سطح به پیشرفت مهمی در زمینه ذخیره گرمایی اطلاعات و دیگر کاربردها منجر شده است. آنها گرمایی را که بیشتر از طریق هوا و به شیوه رسانش، بین نوک سیلیکونی و یک سطح انتقال می‌یابد، محاسبه کردند.

Pierre-Olivier Chapuis از محققان این گروه می‌گوید: ”انتقال گرما در سطح ماکروسکوپی به خوبی شناخته شده است (وقتی برخورد مولکول‌ها در حالت تعادل موضعی ترمودینامیکی باشد با تابع پخش فوریه بیان می‌شود). همچنین انتقال گرما را می‌توان در یک نظام بالستیک خالص (وقتی که هیچ برخوردی بین مولکول‌ها وجود ندارد) محاسبه نمود. اما محاسبه انتقال گرما در نظام میانی، وقتی که مولکول‌ها با هم برخورد دارند، همچنان یک چالش به شمار می‌آید.“

دانشمندان در آزمایش خود از یک نوک دارای منبع گرمایی به ابعاد 20 nm که در فاصله بین صفر تا 50 نانومتری بالای سطح قرار می‌گیرد، استفاده کرده‌اند.

مولکول‌های هوای بین نوک و سطح، در تماس با این نوک داغ، گرم شده و روی سطح دیسک قرار می‌گیرند و گاهی هم قبل از آن با دیگر مولکول‌ها برخورد می‌کنند. این محققان برای اولین بار با استفاده از قانون بولتزمن درباره حرکت گازها، توانستند توزیع گرمایی در این مقیاس و نیز سطوح شارگرمایی را تعیین کنند. آنها نشان دادند که انتقال و انتشار گرما از نوک به سطح در مدت چند ده پیکوثانیه و بدون آن که تماس بین نوک و سطح برقرار شود، انجام می‌گیرد. آنها همچنین دریافتند که در فاصله کمتر از 10 nm این نوک داغ می‌تواند ضمن حفظ شکل، ناحیه‌ای به پهنای 35 nm را گرم کند و در بیشتر از این فاصله، شکل از بین رفته و لکه گرمایی به طور قابل توجهی افزایش می‌یابد.

نانوتکنولوژی در صنایع نیمه‌هادی

صنایع نیمه‌هادی در سیر تکامل خود در حال رسیدن به نقط‌های است که توانایی آن برای تولید نقاط کوچکتر با مشکلاتی جدی همچون اثرات کوانتومی و نوسانات سطوح اتمی روبرو خواهد شد.

مشکلات دیگر در راه پیشرفت CMOS عبارتند از مصرف بالا، اتلاف حرارت و هزینه بسیار بالای ساخت. این مسائل در آینده مانعی سخت برای تولید نیمه‌هادی‌های کارآمد خواهد بود. به گفته NanoMarkets ، نانوتکنولوژی به ادامه پیشرفت و تولید CMOS کمک خواهد کرد و همچنین فناوری‌های جدید را قادر خواهد ساخت تا گوی سبقت را در جلب رضایت بازار از CMOS بربایند.غول‌های بزرگ صنعتی همچون فری‌اسکیل ‌، آی‌بی‌اِم، اینفینئون و اینتل پشتوانة مهمی برای نانوحافظه‌ها به حساب می‌آیند.

یک گزارش جدید از NanoMarkets بیانگر این مطلب است که همان‌طورکه روش‌های کنونی لیتوگرافی به پایان راه خود رسیده‌اند، ابزار‌هایی که برای توسعه، تولید و آزمایش CMOS به کار می‌روند، نیز باید بر پایة نانوتکنولوژی طرح‌ریزی گردند. پرتوافکن مستقیم الکترونیکی که در تولید ASIC به کار می‌رود، نمونه‌های از ابزاری است که به کمک نانوتکنولوژی بوجود آمده‌است. اما نانومارکتز معتقد است که کاربرد واقعی نانوتکنولوژی در تولید محصولات جدید، با توجه به خصوصیات مواد مقیاس نانو می‌باشد. بخش‌هایی از صنعت نیمه‌هادی که بیشترین تأثیر نانوتکنولوژی در آنها دیده می‌شود خارج از مقوله CMOS قرار دارند. به گفته نانومارکتز این موضوع در موارد زیر به وضوح دیده می‌شود.

حافظه غیرفرار: حافظه غیرفرار یکی از عوامل تقویت محاسبات سیار است. اما با توجه به اینکه حجم و سرعت فناوری Flash محدود می‌باشد، حافظه‌های جدید که در طراحی آنها از نانوتکنولوژی بهره گرفته شده است، کارایی بهتری را از خود نشان داده‌اند. FRAM و MRAM نمونه‌هایی از این نوع حافظه‌ها هستند.

الکترونیک پلیمری: سونی، زیراکس و سایرین آماده‌اند که محصولات الکترونیک لایه نازک را وارد بازار کنند. الکترونیک پلیمری، برخلاف CMOS، از خصوصیات حرارتی بسیار خوبی برخوردار است و هزینه‌ تولید در حجم کم را پایین می‌آورد. این خصوصیات امکان تولید محصولات جدیدی را به وجود می‌آورد. در سال 2006 نمایشگر‌های بزرگ رولی و همچنین برچسب‌های RFID با قیمت پایین تولید خواهد شد که امکان استفاده از آنها برای اجناس یک‌بار‌مصرف فراهم خواهد شد

نانوحسگر: نانوحسگرها نسبت به رقبای خود از آستانه تشخیص بسیار پایین‌تری برخوردارند. آنها قادرند در زمینه کشف امراض بیولوژیک نقش مهمی را ایفا کنند. به گونه‌ای که در مورد اعلام وجود سرطان، از سرعت بسیار زیادی برخوردارند

گزارش NanoMarkets بیانگر این مطلب است که نانوتکنولوژی به‌زودی می‌تواند در مدیریت حرارتی و اتصالات داخلی پر‌سرعت، به میزان قابل‌توجهی کمک نماید. در زمینه اتصالات داخلی پرسرعت می‌توان از نانولوله‌ها استفاده نمود زیرا توانایی آنها در انتقال جریان از مس خیلی بیشتر است و می‌توان آنها را به روش‌های قابل انطباق با CMOS‌ها رشد داد (اینفینئون در سال 2002 این قابلیت را نشان داد). از نانولوله‌ها می‌توان خنک‌کننده‌های بسیار خوبی برای رفع مشکلات حرارتی ساخت (همانند قطعاتی که اینتل از سال 2002 به بعد به کارشان گرفت) و یا می‌توان با ایجاد جرقه بین آنها جریانی از هوای خنک تولید نمود

تحقیق درباره خواص اینرسی سطوح افقی

اختصاصی از هایدی تحقیق درباره خواص اینرسی سطوح افقی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل :        Word    ( قابل ویرایش)         تعداد صفحات :15  صفحه

1. 1) گشتاور ماند یک سطح افقی
2. 2) گشتاور ماند قطبی یک سطح مقطع افقی
3. 3) قضیه محورهای موازی (یا تئوری انتقال) برای گشتاور ماند/ شعاع دوران
4. 4) روش سطوح مرکب

در این بخش خواص اینرسی سطوح افقی را مطالعه می کنیم. یک دلیل برای مطالعه این موضوع در استاتیک این است که این خواص در قواعد تعیین برآورد نیروی هیدرواستاتیک (فشار اب عمق یا فشار ایستایی) روی یک حجم غوطه ور، ظاهر می‌شوند. (که در بخش 8.2 آزمایش می کنیم) یک دلیل مهم تر برای این مطالعه این است که بعضی مواقع به عنوان یک پیش نیاز برای دوره های مقاومت مصالح (یا تغییر شکل پذیری اجسام) که از استاتیک پیروی می کند، در نظر گرفته می شود.

در دوره های بعد، دانشجو می فهمد که فشار روی یک تیر بارگذاری شده متقاطع (عرضی)، تحت شرایط خاص اما مهم، گشتاور مانند بخش های تقاطع تیر نسبت عکس دارد.

بطور مشابه خمش تیر با گشتاور ماند که قسمت مقاومت را برای شکیت تیر نسبت عکس دارد.

همینطور گشتاور ماند قبلی یک معیار در پایداری محور انتقال بنده در پیچش، یا چرخش می‌باشد.

چهار قسمت اولیه در این بخش می تواند توسط دانشجویی که تنها با انتگرال ساده آشنایی دارد خوانده شود. اینها بخش هایی هستند که بطور معمول در دوره اولیه مکانیک دگردیس پذیری مورد نیاز می‌باشد. سه بخش آخر، از انتگرال های دوگانه در زمانیکه با اجسام است سر و کار داریم، استفاده می کنند.

گشتاور ماند جرم در دینامیک مورد نیاز می شود، ما این موضوع مرتبط را در دومین سطح در جاییکه بحث ایجاب کند را بررسی می کنیم.

1. 1) گشتاور ماند یک سطح افقی

برای سطح افقی نشان داده شده در شکل، گشتاور ماند نسبت به محور x  و y چنین تعریف می شوند: Ix و Iy

این تعریف روشن می سازد که چرا یک گشتاورماند، گشتاور دوم نامیده می شود، به خاطر مربع کورن فاصله از محور x برای Ix(و از محور y برای Iy)

ما گشتاور اولیه را در بخش 6 نسبت به یک مفهوم مرکز ثقل دیدیم.

چون یک گشتاورماند از سطح مقطع هایی که در مربع فاصله مضرب شده اند تشکیل شده است، دارای بعد است (طول)

معادله (7.1) و (7.2) همچنین به ما می گویند که یک گشتاور ماند همیشه مثبت و یک معیاری برای اینکه، چه مقدار سطح و در چه فاصله ای از یک خط واقع شده است.

اگر بخواهیم پایه مبنای x و Y را مشخص کنیم

برای مثال باید بنویسیم، Ixc اگر مبنا مرکز ثقل باشد یا Ixf اگر مبنا نقطه دیگری مانند P باشد.

اکنون استفاده از تعاریف بالا برای یافتن گشتاور چندین شکل معمولی را در مثال های زیر نشان می دهیم.

مثال 7.1) گشتاور ماند سطح مقطع مستطیل حول مرکز ثقل x  و y را به دست آورید.

راه حل:

برای پیدا کردن Ixc به انتگرال  نیاز داریم.

استفاده از نوار عمودی نشان داده شده در دومین شکل سطح مقطع تفاضلی dA، را تصویر میکند و اشاره می‌کند که مختصات y برای تمام قسمت های نوار یکسان است. داریم:

یک انتگرال مشابه با  همانطور که در زیر نشان داده شده است  را بدست می‌دهد.

سؤال 1.‌7) آیا محاسبه  واقعاً لازم بود؟

آیا پاسخ  از روی نتیجه ای که در ابتدا برای  بدست آمد قابل استنباط نبود؟

انتگرال های دوگانه آشنا، که در تولید دوباره نتایج برای  از آنها استفاده کردیم:

تذکر اینکه انتگرال اول (روی x) نوار bdy را که قبلاً استفاده شد تولید می‌کند.

سؤال 2.‌7- آیا نوار hdx در محاسبات  برای “dA” مورد استفاده قرار گرفت؟

مثال 2.‌7) گشتاورماند یک سطح دایره ای را برای قطر نامشخص بدست آورید.

حل: از آنجا که  روی خط سر حد، dA بدست می آید:

و همچنین

جایگذاری  به جای  و توجه به اینکه

که برای حدود انتگرال  وقتی  و  وقتی ، در ادامه:

برای خواننده مطلع از انتگرال دوگانه، نتایج بالا را با بکارگیری مختصات قطبی و با تلاش کمتر چنین بدست می آوریم:

که البته  یا  نسبت به هر قطر دایره دیگری، همین است