در این تحقیق کاهش سختی خمشی تکیه گاه‌های سیستم حاصل از ترکیب تیر با فرمول بندی تیر اولر برنولی و سیستم یک درجه آزادی جرم و فنر بصورت تحلیلی مورد بررسی قرار می‌گیرد. سیستم جرم و فنر دارای مشخصات فیزیکی معلوم و محل قرار گیری معلوم است . ابتدامسئله ارتعاش آزاد برای تیر بدون در نظر گرفتن جرم وفنر مورد بررسی قرار گرفته و شکل مدهای ارتعاش به دست آمدند و برای حل کل سیستم از روش‌های کلاسیک تئوری ارتعاشات استفاده شده است.باتوجه به معادلات نهایی حاصل(که در آن فرکانس طبیعی وسختی تکیه گاهها وجود دارند) با داشتن فرکانس‌ها و با پیگیری حل معکوس مسئله پارامتر سختی خمشی تکیه گاه محاسبه می‌شود.حل نهایی بدست آمده با استفاده از روش اجزإ محدود صحت سنجی شده است.مقایسه نتایج روش پیشنهادی و روش اجزإ محدودتطابق بسیار مناسبی را نشان می‌دهند.پس از حل به روش اجزاء محدود با استفاده از فرکانس‌های بدست آمده از روش اجزإ محدود حل معکوس پیگیری شده است.
محاسبه کاهش سختی خمشی تکیه گاهها در تیرها به روش معکوس با داده های ارتعاش آزاد در حضور یک سیستم یک درجه آزادی آزمون